Pràctica de moviments rectilinis

La pràctica de moviments rectilinis consisteix en identificar el MRU i el MRUA i experimentar amb aquests.

Extra

Mentre calculàvem la velocitat inicial i en especial quan vam dibuixar la gràfica x(t) del cotxe de carreres (el que té l’aleró i fa MRUA) ens vam adonar que l’equació x(t) que vam calcular per a fer la gràfica no descriu correctament el moviment del cotxe. Això és perquè la gràfica mostra que el cotxe avança i després torna cap enrere, quan en realitat el nostre cotxe només va avançar.

Per explicar això, i després de rumiar-ho molt, vam arribar a la conclusió que l'acceleració de -0,8 m/s² no s'ajusta al correctament al moviment del nostre cotxe, i subsegüentment tampoc la velocitat inicial ja que la vam calcular a partir de l'equació del moviment utilitzant aquesta acceleració errònia.

Llavors, per a poder trobar una equació que descrigui d'una manera més precisa el moviment del cotxe de carreres, utilitzarem única i exclusivament les equacions del MRUA i les dades experimentals que vàrem recollir, tal com mostrem aquí sota:

Equacions MRUA

[math]\displaystyle{ x(t)=v_{0}t+\frac{1}{2}at^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ v(t)=v_{0}+at }[/math]

[math]\displaystyle{ a(t)=a }[/math]

Dades

[math]\displaystyle{ x(0)=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ x(6,04)=3,43 }[/math]

[math]\displaystyle{ v(0)=v_{0} }[/math]

[math]\displaystyle{ v(6,04)=0 }[/math]

Deducció

[math]\displaystyle{ v_{0}·6,04+\frac{(6,04)^2}{2}·a=3,43 }[/math]

[math]\displaystyle{ v_{0}+6,04·a=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ \begin{cases} v_{0}·6,04+\frac{(6,04)^2}{2}·a=3,43\\ v_{0}+6,04·a=0\\ \end{cases} }[/math]

[math]\displaystyle{ \begin{cases} 6,04·v_{0}+\frac{(6,04)^2}{2}·a=3,43\\ -6,04·v_{0}-(6,04)^2·a=0\\ \end{cases} }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac{(6,04)^2}{2}·a-(6,04)^2·a=3,43 }[/math]

[math]\displaystyle{ -\frac{(6,04)^2}{2}·a=3,43 }[/math]

[math]\displaystyle{ a=\frac{-3,43·2}{(6,04)^2}=\frac{-6,86}{36,4816}=-0,18803\overline{9} m/s^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ -6,04v_{0}-(6,04)^2·a=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ -6,04v_{0}-\frac{(6,04)^2·(-3,43)·2}{(6,04)^2}=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ -6,04v_{0}-(-3,43)·2=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ -6,04v_{0}+6,86=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ 6,04v_{0}=6,86 }[/math]

[math]\displaystyle{ v_{0}=\frac{6,86}{6,04}=1,13576 m/s }[/math]

Equacions finals del MRUA

Substituint el valor numèric de les variables que hem trobat:

[math]\displaystyle{ x(t)=1,13576t-0,0940195t^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ v(t)=1,13576-0,188039t }[/math]

[math]\displaystyle{ a(t)=-0,188039 }[/math]

Cursa de cotxes (MRUA vs MRU)

Ara que tenim una millor definició del moviment que realitza el cotxe del MRUA, provarem de tornar a buscar el punt en el que els dos cotxes es creuen:

Deducció

[math]\displaystyle{ \text{Cotxe MRU}\to\Delta x=v·\Delta t\to\Delta x=0,089·t }[/math]

[math]\displaystyle{ \text{Cotxe MRUA}\to\Delta x=v_{0}\Delta t+\frac{1}{2}a\Delta t^2\to\Delta x=1,13576(t-5)-0,0940195(t-5)^2\to\Delta x=-0,0940195t^2+2,075955t-8,0292875 }[/math]

[math]\displaystyle{ \begin{cases} \Delta x=0,089·t\\ \Delta x=-0,0940195t^2+2,075955t-8,0292875\\ \end{cases} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0,089·t=-0,0940195t^2+2,075955t-8,0292875 }[/math]

[math]\displaystyle{ -0,0940195t^2+1,986955t-8,0292875=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ t=\frac{-1,986955\pm\sqrt{(1,986955)^2-4·(0,0940195)·(8,0292875)}}{2·(-0,0940195)} }[/math]

[math]\displaystyle{ t=\frac{-1,986955\pm\sqrt{3,948-3,01964}}{-0,188039} }[/math]

[math]\displaystyle{ t=\frac{-1,986955\pm\sqrt{0,92836}}{-0,188039} }[/math]

[math]\displaystyle{ t_{1}=\frac{-1,986955+\sqrt{0,92836}}{-0,188039}=5,44 s }[/math]

[math]\displaystyle{ t_{2}=\frac{-1,986955-\sqrt{0,92836}}{-0,188039}=15,69 s }[/math]

[math]\displaystyle{ \Delta x=0,089t \implies \Delta x=0,089·5,44=0,48 m }[/math]

Conclusió

Els cotxes coincideixen en x=0,48 m i t=5,44 s. Aquests càlculs donen uns resultats més semblants als que hem obtingut en la pràctica.

Arxius

Entregat

File:INFORME FÍSCA - Pràctica moviments rectilinis.pdf in Potatopedia

Word per a editar

INFORME FÍSCA - Pràctica moviments rectilinis.docx in Google Drive