Pràctica de moviments rectilinis

La pràctica de moviments rectilinis consisteix en identificar el MRU i el MRUA i experimentar amb aquests.

Introducció

Tal i com hem estudiat en la unitat: “Més alt, més ràpid, més fort” de l’iBook, en la física podem reconèixer dos tipus de moviments rectilinis. Un d’ells és l’anomenat moviment rectilini uniforme (MRU) i la principal característica d’aquest és que sempre té una velocitat constant. L’altre tipus de moviment rectilini és l’anomenat moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA) que com bé explica la paraula, va accelerant de manera constant a mesura que es va desplaçant.

En aquesta pràctica els nostres objectius prinicipals són:

• Reconèixer el Moviment Rectilini Uniforme (MRU) i el Moviment Rectilini Uniformement Accelerat (MRUA)
• Experimentar amb aquests moviments i determinar les variables cinemàtiques d’espai, x, velocitat, v, acceleració, a, i temps, t, en cada situació proposada a partir de les equacions del moviment.

Material

• Guies de plàstic
• Cotxes amb corda (2) i sense (1)
• Cronòmetre del mòbil
• Regle/flexòmetre
• Programa Excel per a les gràfiques
• Aplicació Physics at School: MECÁNICA, Movimiento

Procediment

Exercici 1

1. Agafa els dos cotxes que funcionen amb corda. Dóna’ls tota la corda (SUAUMENT I SENSE PASSAR-TE DE ROSCA!). Deixa anar cada cotxe des d’un mateix punt i cronometra el temps que triguen a recórrer 1m.

a) De quin tipus de moviment es tracta? Per què?

Es tracta d’un moviment rectilini uniforme (MRU) perquè van a velocitat constant (acceleració = 0).

b) Omple la columna de velocitat utilitzant les equacions adients. Indica’n el procediment.

NOTA: Per obtenir un resultat experimental prou precís, has de repetir-ho 5 vegades i fer la mitjana. Apunta en una taula els resultats:

Cotxe	Espai (m)	Temps (s)						Velocitat (m/s) o (cm/s)
		T1	T2	T3	T4	T5	Mitjana (∑T/5)
Cotxe 1	1 m	11,36	11,14	10,98	10,90	11,78	11,23 s	0,089 m/s = 8,9 cm/s

Extra

Mentre calculàvem la velocitat inicial i en especial quan vam dibuixar la gràfica x(t) del cotxe de carreres (el que té l’aleró i fa MRUA) ens vam adonar que l’equació x(t) que vam calcular per a fer la gràfica no descriu correctament el moviment del cotxe. Això és perquè la gràfica mostra que el cotxe avança i després torna cap enrere, quan en realitat el nostre cotxe només va avançar.

Per explicar això, i després de rumiar-ho molt, vam arribar a la conclusió que l'acceleració de -0,8 m/s² no s'ajusta al correctament al moviment del nostre cotxe, i subsegüentment tampoc la velocitat inicial ja que la vam calcular a partir de l'equació del moviment utilitzant aquesta acceleració errònia.

Llavors, per a poder trobar una equació que descrigui d'una manera més precisa el moviment del cotxe de carreres, utilitzarem única i exclusivament les equacions del MRUA i les dades experimentals que vàrem recollir, tal com mostrem aquí sota:

Equacions MRUA

[math]\displaystyle{ x(t)=v_{0}t+\frac{1}{2}at^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ v(t)=v_{0}+at }[/math]

[math]\displaystyle{ a(t)=a }[/math]

Dades

[math]\displaystyle{ x(0)=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ x(6,04)=3,43 }[/math]

[math]\displaystyle{ v(0)=v_{0} }[/math]

[math]\displaystyle{ v(6,04)=0 }[/math]

Deducció

[math]\displaystyle{ v_{0}·6,04+\frac{(6,04)^2}{2}·a=3,43 }[/math]

[math]\displaystyle{ v_{0}+6,04·a=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ \begin{cases} v_{0}·6,04+\frac{(6,04)^2}{2}·a=3,43\\ v_{0}+6,04·a=0\\ \end{cases} }[/math]

[math]\displaystyle{ \begin{cases} 6,04·v_{0}+\frac{(6,04)^2}{2}·a=3,43\\ -6,04·v_{0}-(6,04)^2·a=0\\ \end{cases} }[/math]

[math]\displaystyle{ \frac{(6,04)^2}{2}·a-(6,04)^2·a=3,43 }[/math]

[math]\displaystyle{ -\frac{(6,04)^2}{2}·a=3,43 }[/math]

[math]\displaystyle{ a=\frac{-3,43·2}{(6,04)^2}=\frac{-6,86}{36,4816}=-0,18803\overline{9} m/s^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ -6,04v_{0}-(6,04)^2·a=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ -6,04v_{0}-\frac{(6,04)^2·(-3,43)·2}{(6,04)^2}=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ -6,04v_{0}-(-3,43)·2=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ -6,04v_{0}+6,86=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ 6,04v_{0}=6,86 }[/math]

[math]\displaystyle{ v_{0}=\frac{6,86}{6,04}=1,13576 m/s }[/math]

Equacions finals del MRUA

Substituint el valor numèric de les variables que hem trobat:

[math]\displaystyle{ x(t)=1,13576t-0,0940195t^2 }[/math]

[math]\displaystyle{ v(t)=1,13576-0,188039t }[/math]

[math]\displaystyle{ a(t)=-0,188039 }[/math]

Cursa de cotxes (MRUA vs. MRU)

Ara que tenim una millor definició del moviment que realitza el cotxe del MRUA, provarem de tornar a buscar el punt en el que els dos cotxes es creuen:

Deducció

[math]\displaystyle{ \text{Cotxe MRU}\to\Delta x=v·\Delta t\to\Delta x=0,089·t }[/math]

[math]\displaystyle{ \text{Cotxe MRUA}\to\Delta x=v_{0}\Delta t+\frac{1}{2}a\Delta t^2\to\Delta x=1,13576(t-5)-0,0940195(t-5)^2\to\Delta x=-0,0940195t^2+2,075955t-8,0292875 }[/math]

[math]\displaystyle{ \begin{cases} \Delta x=0,089·t\\ \Delta x=-0,0940195t^2+2,075955t-8,0292875\\ \end{cases} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0,089·t=-0,0940195t^2+2,075955t-8,0292875 }[/math]

[math]\displaystyle{ -0,0940195t^2+1,986955t-8,0292875=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ t=\frac{-1,986955\pm\sqrt{(1,986955)^2-4·(0,0940195)·(8,0292875)}}{2·(-0,0940195)} }[/math]

[math]\displaystyle{ t=\frac{-1,986955\pm\sqrt{3,948-3,01964}}{-0,188039} }[/math]

[math]\displaystyle{ t=\frac{-1,986955\pm\sqrt{0,92836}}{-0,188039} }[/math]

[math]\displaystyle{ t_{1}=\frac{-1,986955+\sqrt{0,92836}}{-0,188039}=5,44 s }[/math]

[math]\displaystyle{ t_{2}=\frac{-1,986955-\sqrt{0,92836}}{-0,188039}=15,69 s }[/math]

[math]\displaystyle{ \Delta x=0,089t \implies \Delta x=0,089·5,44=0,48 m }[/math]

Conclusió

Els cotxes coincideixen en x=0,48 m i t=5,44 s. Aquests càlculs donen uns resultats més semblants als que hem obtingut en la pràctica.

Arxius

Entregat

File:INFORME FÍSCA - Pràctica moviments rectilinis.pdf in Potatopedia

Word per a editar

INFORME FÍSCA - Pràctica moviments rectilinis.docx in Google Drive