Bloc 1. Formació estel·lar

Tema 1. El medi interestel·lar

• Els estels neixen a partir del medi present al medi interestel·lar (interstellar medium, ISM): el gas i la pols.
  • Al llarg de la seva vida, i depenent principalment de la massa de l'estel, aquest material es retornat a l'ISM (d'una manera o una altra), d'una manera cíclica. Aquest retorn és fet a través dels forts vents estel·lars (normalment estrelles grans, tot i que hi ha excepcions com el Sol) i/o events explosius (ex: supernoves).
• Noves generacions d'estels es formaran d'aquest mateix material ja processat, en un cicle que caracteritza la formació estel·lar des que les primeres poblacions d'estels (Pop III) aparegueren a l'Univers primitiu ([math]\displaystyle{ z \approx 20 }[/math]), de baixa metal·licitat i notablement massives, [math]\displaystyle{ \geq 100 }[/math] masses solars.
• Els estels són com les cèl·lules d'un teixit (analogia). A nivell constituent és així.
• La comprensió de l'ISM és clau per entendre tot.

Medi intergalàctic

• Les galàxies es mouen al seu torn en el medi intergalàctic (intergalactic medium, IGM) i, a més gran escala, (cúmuls i súper-cúmuls de galàxies), dins l'intracluster medium (ICM) amb característiques que poden diferir notablement de les de ISM (veure Draine 2001 i Rayden & Pogge 2021).
  • Aquests 3 medis tenen característiques diferents (temperatura, camps magnètics, etc.).
• 50-150 megapàrsecs: límit de la homogeneïtat. A partir d'aquí tot es veu homogeni. L'últim que es veu no homogeni són els clusters/súperclusters.
• Medi intracluster: hi ha filaments causats degut a la energia fosca.

Més sobre el medi interestel·lar

L'estudi de la física del medi interestel·lar és complexe:

• Vivim en una galàxia espiral: hi ha moviment turbulent del gas que conté, hi ha xocs (hi ha inclús ones de xoc que van viatjant per la galàxia que pot generar estels, però no es coneix molt sobre aquest tema), camps magnètics (l'orígen dels quals no es coneix, es creu que es el mateix medi interestel·lar que el genera, ja que es creu que està ordenat), massa fosca (sabem que ?? està dominada per la matèria fosca), rotació galàctica, etc. La modelació de l'ISM requereix l'utilització de les pertinents equacions magneto-hidrodinàmiques (MHD) i simulacions.
• La presència de pols, gas, àtoms/ions/mol·lècules o electrons lliures que impregnen l'ISM imposen condicions fortes als processos de transferència radiativa i la termodinàmica del medi. És un procés iteratiu ("feedback retroactiu"). L'estudi en detall de l'ISM pot requerir tenir en compte efectes quàntics per descriure'l adequadament (o el règim relativista).
• La creació/destrucció de grànuls de pols i molècules complexes requereix un coneixement profund dels processos químics que es donen a l'ISM, en un marc no reproduïble en laboratoris terrestres.

En aquesta secció veurem/estudiarem només algunes de les propietats de l'ISM relacionades amb la formació estel·lar.

• • (Comentari parèntesi: hi ha un joc online on es creen supernoves. Es veu com es formen estels. Interessant.)

Components del medi interestel·lar

Hidrogen interestel·lar

L'hidrogen és la component dominant en l'ISM, i el trobem en diferents formes. Els tres grans tipus són:

• Hidrogen neutre (H I)
• Hidrogen ionitzat (H II)
• Hidrogen molecular (H₂)

70% de la massa de l'ISM és hidrogen. L'Heli constitueix essencialment la massa restant(28%), seguit d'elements més petits com el carboni o el silici, que representen només un [math]\displaystyle{ \leq 2\% }[/math] del total.

Lamajor part de l'hidrogen difós en l'ISM és en forma de núvols d'hidrogen neutre H I que es troba en els orbitals més baixos (estat de mínima energia). Per tant, aquest hidrogen no és capaç de produir línies d'emissió típiques de les transicions orbitals electròniques.

Tampoc és fàcil detectar aquest hidrogen mitjançant línies d'absorció: es requereixen fotons ultraviolats (UV) necessaris per aquestes transicions, això només és possible per exemple quan els núvols d'H I es troben propers i per davant d'un estel que emeti en l'UV.

---

La detecció d'hidrogen neutre és possible però gràcies a l'emissió ràdio a 21 cm. Es produeix durant el revertiment de la direcció de l'spin de l'electró respecte el del protó en l'àtom d'hidrogen.

Tant el protó com l'electrò es defineixen mitjançant un moment angular (spin). La direcció de rotació està quantitzada: només pot prendre 2 valors ([math]\displaystyle{ m_s = \pm \frac{1}{2} }[/math]). A més a més, com estan carregades, la rotació donada per l'spin implica la creació d'un camp magnètic dipolar.

Si tenen spins alineats: configuració lleugerament més energètica. La transició a una configuració d’anti-aliniament permet l’emissió d’un fotó (o, en el cas contrari, l’absorció d’un fotó en cas de la transició d’anti-aliniament a aliniament). La longitud d’ona d’aquest fotó és $\lambda = 21.1 \text{ cm}$ (freqüència $\nu = 1420 \text{ Mhz}$).

---

L'emissió d'un fotó a 21cm per art d'un sol àtom és extremadament poc freqüent. Un cop en l'estat exfcitat, poden passar milions d'anys fins que es doni la transició espontània a l'estat de més baixa energia.

En contrast, des/excitacions poden venir estimulades per col·lisions entre àtoms (temps escala \approx centenars d'anys). Amb les densitats presents a l'ISM, l'emissió a 21 cm és detectable (en laboratoris terrestres les densitats són molt més altes, i l'emissió a 21 cm és pràcticament menyspreable).

Pols interestel·lar

La presència de pols interestel·lar es pot inferir a ull nu quan observem el disc de la Via Làctia, com a zones amb dèficit aparent d'estels. No és el cas, per descomptat, sinó que aquestes regions pateixen l'extinció interestel·lar causada per la pols, un efecte combinat resultant de la dispersió (scattering) i l'absorció de l'emissió de photons dels estels.

Els efectes d'aquesta extinció s'han de tenir presents en astronomia, per exemple en prendre el mòdul de distància (la relació entre la magnitud aparent i absolute d'un donat estel).

$$m_\lambda = M_\lambda + 5 \log_{10} d - 5 + A_\lambda$$

on d és la distància (en pàrsecs, [math]\displaystyle{ 1 pc \approx 3 \cdot 10^{18} \text{ cm} }[/math]), $A_\lambda > 0$ representa el nombre de magnituds que venen "extinguides" al llarg de la línia de visió.

---

La disminució de la magnitud aparent d'un objecte, [math]\displaystyle{ A_\lambda }[/math], ha d'estar per tant necessàriament relacionada amb l'opacitat òptica. El ràtio de disminució de la intensitat lumínica ve donat per:

$$I_\lambda = I_{\lambda, 0} \times e^{- \tau_\lambda}$$

on [math]\displaystyle{ I_{\lambda, 0} }[/math] és la intensitat intrínseca, sense extensió i $\tau_\lambda$ és l'espessor òptic. El canvi en magnitud aparent es pot expressar en funció de tau:

$$A_\lambda = m_\lambda - m_{\lambda, 0} = - 2.5 \log_{10}(e^{-\tau_\lambda}) = 2.5 \tau_\lambda \log_{10} e = 1.086 \tau_\lambda.$$

Obs: el canvi en magnitud aparent donada per l'extinció interestel·lar és aproximadament igual a l'espessor òptic al llarg de la línia de visió.

---

L'espessor òptic en travessar un núvol de pols ve donat per:

$$\tau_\lambda = \int_0^s n_d(s') \sigma_\lambda ds'$$

on [math]\displaystyle{ n_d(s') }[/math] és la densitat (cm^-3) dels grànuls de pols responsables de l'scattering i sigma és la secció eficaç. Si assumim que sigma es mantè constant al llarg de la línia de visió, llavors:

$$\tau_\lambda = \sigma_\lambda \int_0^s n_d(s') ds' \equiv \sigma_\lambda N_d$$

on N_d és la columna de densitat de pols, és a dir, el nombre de partícules en un cilindre observador <--> estel, amb secció eficaç = 1 m^2.

Extinció interestel·lar: el nivell d'extinció interestel·lar depèn directament de la quantitat de gas interestel·lar que la llum ha de travessar fins arribar a l'observador.

---

La física relacionada amb la dispersió de la llum deguda a la presència de grànuls de pols interestel·lar va ser estudiada per primera vegada per Gustav Mie (1858-1957) a principis del segle X.

Mie va assumir inicialment que les partícules de pols es podien aproximar a petites esferes, caracteritzada per un cert radi a, i amb una secció eficaç donada per [math]\displaystyle{ \sigma_g = \pi a^2 }[/math]. Es defineix el coeficient d'extinció com:

$$Q_\lambda := \frac{\sigma_\lambda}{\sigma_g}.$$

Aquest coeficient depèn de l'estructura mol·lecular, composició de grànuls de pols, i per tant pot variar en funció de la regió de l'ISM.

---

Va descubrir que quan la longitud d'ona de la llum incident és de l'ordre del tamany dels grànuls de pols, llavors $Q_\lambda \approx a / \lambda$. En aquest cas, en el límit en què $\lambda$ esdevé més gran que $a$, $Q_\lambda \to 0$. Per altra banda, si $\lambda$ és molt petit (llum molt energètica) en comparació amb $a$, llavors $Q_\lambda \to const.$, és a dir, és independent de $\lambda$.

S'estableixen així 2 límits fenomenològics, en funció de la relació entre la longitud d'ona estudiada [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] i el tamany típic dels grànuls de pols [math]\displaystyle{ a }[/math]:

[math]\displaystyle{ \sigma_\lambda = \begin{cases} a^3/\lambda & (\lambda \gt a), \\ a^2 & (\lambda \ll a) \end{cases} }[/math]

Analogia: a un llac, si lambda és més gran que a, l'ona no es veu afectada. Si per altra banda lambda és molt més petit que a, l'ona queda bloquejada (una illa al mig del llac p. ex). Les úniques ones que sobreviuen són les que poden "travessar" l'illa.

---

És evident doncs que $A_\lambda$ depèn de la longitud d'ona. Les lambda llargues (és a dir, vermell) no sofreixen una dispersió tant forta com les lambda curtes (és a dir, blau). La llum estel·lar travessant un núvol de pols esdevindrà per tant aparentment un núvol de pols esdevindrà per tant aparentment més rogenca del que la seva temperatura efectiva implicaria.

En canvi, si observem un núvol de pols en una direcció diferent que la de la línia de visió a un estel brillant situat darrera el núvol, el fet que la llum blava es dispersa amb més facilitat farà que observem una nebulosa de reflexió, com per exemple les Plèiades. (les Plèiades les veiem blaves perquè les veiem lateralment, si fos frontal seria rogenca).

---

Les prediccions/models de Mie funcionen bé per longituds d'ona relativament grans. Per energies més altes apareixen desviacions importants. (més info + gràfic a les diapos)

El que hem fet ara són simplificacions, tot és més complicat (estem suposant que són esferes!!).

---

Les desviacions poden ser pels següents elements:

• Grafits: compost altament ordenat de carboni, que interactua fortament amb la llum a longituds d'ona approx 217.5 mm ("bump region").
• Hidrocarburs policíclics ("PAH"): molècules complexes orgàniques. Similar als nuclis atòmics, també hi trobem nivells d'energia quantitzats. L'excitació d'aquestes molècules (vibració, rotació) i posterior desexcitació emet un espectre característic, típicament en l'infraroig (3.3 micras i 12 micras, "unidentified infrared emission bands").
• Silicats (ex: Si-O): produeixen bandes d'absorció característiques en el rang 9.7-18 micras.

Data: 16 de setembre de 2021

Núvols moleculars

Els núvols de pols ajuden a la formació de molècules. Pot protegir el gas (hidrogen) que hi queda contingut de la radiació UV. Així es poden formar molècules d'H_2, i amplia la probabilitat que passi això. La pols per si mateixa ja té elements importants, a més a més. Això ens donarà lloc als núvols moleculars i posteriorment els estels.

L'hidrogen molecular H_2 no emet a radiació 2 1 cm (antialineament dels spins), i a les temperatures baixes de l'ISM no emet. Per detectar-los, s'utilitzen "tracers" ("traçadors"), assumint que les seves abundàncies són proporcionals a les d'H_2. Els més utilitzats són les molècules de CO, o CH, OH, CS, C_3H_2. Cada grup d'investigació té la seva teoria molecular o estratègia, i utilitzen uns o altres.

L'estudi d'aquests traçadors es basa en l'observació de línies d'emissió espontània des d'estats moleculars excitats. (ex: CO a 2.6 nm). Són línies molt precises i el corriment Doppler et permet identificar-ho molt bé, i ens dóna informació de les condicions del núvol molecular (T, n). Linealitat no existeix per tots els rangs, no és del tot fiable, però a alguns papers s'agafa la mitja d'entre diversos traçadors. Depèn també de la zona on vegis, pot haver-hi més hidrogen difós o no, així que la constant de proporcionalitat canvia.

Categories

Els límits no són molt estrictes (poden compartir propietats).

• Núvols moleculars difosos: compostos bàsicament d'hidrogen atòmic al seu embolcall, amb un nivell d'extinció (A_v) entre 1 i 5. L'hidrogen molecular només en les regions internes de més alta densitat. T ~ 15-50 K, n ~ 10e9 m^-3, M ~ 3-100 masses solars. I ~ alguns parsecs.
• Núvols moleculars gegants (GMCs): són d'aquí on es formaran els estels. Complexes enormes (I > 50 pc) de pols i gas a temperatures baixes (T ~ 15 K), n 10^8 m^-3 i masses típiques M ~ 10^5-10^6 masses solars.
  • IMPORTANT: Tenim 10^11 estels com el Sol a la galàxia. Es coneixen milers de GMCs, així que la massa es comparada a la de totes les estrelles de la galàxia.
  • Típicament localitzats als braços espirals de la Galàxia (mirar-se la xerrada, potser no és cert).
• Globus de Bok: estan fora dels grans complexes de núvols moleculars, són esfèriques i tenen alts valors d'extenció (A_v > 10). Temperatures baixes (T ~ 10K), altes densitats (10^10 m^-3) i masses relativament baixes (M ~ 1-1000 masses solars), amb tamanys típics d'algun pc.

Distribució del gas a l'ISM

Gas "Coronal"

• La nostra galàxia té un halo que medeix 5 megapàrsecs en la direcció perpendicular a "la galàxia". Està plena de gas, l'anomenat "gas coronal".
• És un gas molt calent, pq rep la radiació de tot el disc amb la formació estel·lar. Al disc no rep radiació llunyana perquè té obstacles, però estant sortit de la galàxia perpendicularment rep molta més radiació.
• Traçat mitjançant línies d'emissió d'elements altament ionitzats, emissió "lliure-lliure", recombinació radiativa, UV, X-rays, etc.
  • En estar tant calents hi ha moltes maneres de traçar-se - i per això està ben traçat.
• Escalfat/ionitzat per xocs de SN (supernoves), vent disc galàctic, o associacions OB.

TODO: imatge radiació Gdrawings

Gas calent ionitzat (Warm Ionized Miedum, WIM)

• Gas moderadament calent (8000 K), i poc dens i difós.
• Traçat: línies absorció en l'òptic/UV, emissió línia H alfa.
• Font d'ionització incerta (fotons provinents de regions H II?)

Gas atòmic neutre

• Fred (100 K) composat per núvols d'hidrogen (Cold Neutral Medium, CNM).
• Entre núvol i núvol, hi ha gas atòmic força més calent (8000 K) (Warm Neutral Medium, WNM).
• Traçat mitjançant línia 21 cm o línies emissió/absorció si estel brillant present al rerafons.

Gas molecular

• El que ens interesa per la formació d'estels.
• Gas fred concentrat en núvols moleculars.
• Traçat per línies d'emissió de CO, longitud d'ona milimètrica (IR).
• > 200 molècules diferents (especialment H_2; H_2/CO ~ 10^-4)
• Turbulències, regió de formació estel·lar

TODO: Afegir taula de les diferents components resumint totes les propietats.

La distribució del gas a la nostra Galàxia en components caracteritzades per localitzacions, densitats i temperatures diferents, així com traces observacionals mitjançant les quals es poden estudiar.

Una altra component del medi interestel·lar: raigs còsmics

Més enllà de presència química, i la presència de camps magnètics i radiatius, l'ISM conté, inhomogèniament repartida, una població no-tèrmica (les seves components no han tingut de dir: estem a aquesta temperatura) de partícules altament energètiques, els raigs còsmics (CR).

CRs: partícules carregades accelerades en explisions de supernova, en xocs forts dels vents estel·lars d'estels joves, o produits fora de la Galàxia en nuclis de galàxies actius (AGNs), explosions de rajos gamma (GRBs), etc. i que poden viatjar en el medi intergal·làctic fins a desenes de Mpc fins arribar a la Via Làctia.

L'espectre: des d'alguns MeV fins a 10^14 MeV (1 sola partícula pot tenir la mateixa energia cinètica d'una pilota de tennis llançada a una velocitat de 100 km/h). L'espectre és en forma de llei de potències ([math]\displaystyle{ \Gamma = 2.7 }[/math]) amb almenys 2 canvis espectrals: "knee" i "ankle".

• Fenomen: partícules carregades, camp magnètic a la galàxia: els CRs desvien la seva direcció i sembla que vinguin d'una zona de la que realment no prové. A energies més grans no es deflecten tant perquè no els afecta tant, i es comencen a veure algunes estructures pero més o menys. Hi ha molta investigació en això.

• Composició de raigs còsmics:
  • 50% protons
  • 25% partícules alfa (nuclis He)
  • 13% nuclis C, N, O
  • < 1% electrons/positrons
  • < 0.1% fotons (γ)

TODO: Afegir gràfica de energies.

---

Els CRs acumulen aproximadament un terç de la densitat total de l'energia no-tèrmica de la nostra galàxia, és a dir, una fracció comparable a l'acumulada en camps magnètics i camps de radiació:

[math]\displaystyle{ \rho_{CR} = \frac{1}{c} \int_{E_0}^\infty E \frac{d^2 \phi}{dE d\Omega} d\Omega \approx 1 \text{ eV cm}^{-3} }[/math]

[math]\displaystyle{ \rho_B = \frac{1}{8 \pi} B^2 \approx 1 \text{ eV cm}^{-3} }[/math]

[math]\displaystyle{ }[/math]

[math]\displaystyle{ }[/math]

TODO: Completar lo de dalt

---

La termodinàmica de l'ISM està fortament influenciada per l'acció dels CRs, a través de l'ionització dels àtoms/molècules d'hidrogen.

• Un electró és arrencat i proveït d'una fracció de l'energia cinètica del raig còsmic icident.
• Aquest electró interactua amb altres partícules, i aquestes a la seva vegada amb altres.
• S'incrementa aixó l'energia tèrmica de l'ISM.

• Hi ha altres fonts de calentament del medi: ionització d'àtoms de carboni amb fotons UV o rajos X provinents d'estels joves, o l'abosrció de fotons provinents del camp de radiació interestel·lar per les macro-molècules presents en la pols interestel·lar.
• El balanç termodinàmic s'aconsegueix amb mecanismes d'emissió del material que forma l'ISM. El mecanisme principal és l'emissió de fotons en l'infrarroig.

TODO: completar l'anterior

---

M42: regió per excel·lència de formació estel·lar.

• • Data: 17 de setembre de 2021.**

Tema 2. Formació de protoestels

Durant els últims anys s'ha començat a saber sobre això. I tot i així continua fent-se recerca i evolucionant la teoria.

• Ha calgut nova instrumentació per contrastar les hipòtesis prèviament formulades (raigs x, ràdio, etc.).
• L'astrofísica es va moure molt teòricament al segle XX (Einstein, Shapiro, etc.). Arrel d'això, a mitjans del segle XX es comencen a construir els nous instruments (alguns provenen de recerca a l'àmbit militar).
  • Els models físics s'han millorat notablement durant els darrers anys degut a les observacions.
• Fases evolutives més inicials: camp d'investigació extremadament actiu.
  • Nombre elevat de noves missions i telescopis treballant en ràdio/IR (però també òptic i altes energies). O estan actius avui en dia o estan sent dissenyats (NASA, ESA, CNSA, etc.).
• Desenvolupament extraordinari en les simulacions numèriques.
  • En particular respecte els models deformació i evolució estel·lar. (veure per exemple Avillez & Breitschwerdt, 2005).

---

• Els objectes que es formen a partir dels núvols mol·leculars, i abans que inicïin els corresponents els corresponents processos termonuclears que li proporcionen una nova font d'energia (no té suficient temperatura) s'anomenen **protoestels**.
• Les condicions segons les quals els núvols moleculars (a l'ISM) esdevenen regions de formació estel·lar s'estudien per primera vegada per James Jeans (1877-1946). Jeans va estudiar què passava amb petites desviacions respecte l'equilibri hidrostàtic en un núvol de gas molecular.
  • Negligien, per simplificar, efectes de rotació del gas, turbulències hidrodinàmiques, efectes del camp magnètic.

---

• La formació del protoestel: segueix el col·lapse d'un núvol molecular.
• L'equilibri hidrostàtic (del núvol, d'un estel, ...) ve determinat pel Teorema del Virial. Ens dona la condició necessària per tenir un sistema gravitacionalment estable:

[math]\displaystyle{ 2 K + U = 0 }[/math], on K: energia cinètica interna, U: energia potencial gravitatòria.

• Les pertorbacions de les condicions d'equilibri donen lloc a diferents efectes:
  • Quan [math]\displaystyle{ 2 K \gt |U| }[/math], la força deguda a la pressió del gas dominarà sobre la gravetat i el núvol s'expandirà.
  • Quan [math]\displaystyle{ 2 K \lt |U| }[/math], la gravetat no pot ser contrarrestada per la pressió interna, el núvol col·lapsarà.

Per la formació del protoestel, necessitarem la segona situació (col·lapse fins que hi hagi l'equilibri).

NOTA: Més endavant tenim el desenvolupament del Teorema del Virial.

---

Criteri de Jeans

Núvol molecular assumint densitat constant. La seva energia potencial gravitatòria es:

[math]\displaystyle{ U \approx - \frac{3}{5} \frac{G M_C^2}{R_C} }[/math] on M_C, R_C són la massa i el radi del núvol.

L'energia cinètica interna es pot estimar com:

[math]\displaystyle{ K = \frac{3}{2} N k T }[/math] amb N el # total de partícules (molècules) al gas, k la constant d'Stefan Boltzmann, k \approx 1.38e-23 J K^-1...

TODO: Acabar de copiar

---

Aplicant el teorema del Virial obtenim:

[math]\displaystyle{ \frac{3 M_C k T}{\mu m_H} \lt \frac{3}{5} \frac{G M_C^2}{R_C} }[/math]

Prenent la densitat mitjana del núvol, [math]\displaystyle{ \rho_0 \approx cte }[/math], el radi del núvol és [math]\displaystyle{ R_C = (3M_C/4 \pi \rho_0)^{1/3} }[/math]. Substituint, ens queda el que es coneix com el "criteri de Jeans":

[math]\displaystyle{ M_C \gt M_J \approx \left( \frac{5 k T}{G \mu m_H} \right)^{3/2} \left( \frac{3}{4 \pi \rho_0} \right)^{1/2} }[/math] on M_J (massa de Jeans) determina la massa mínima del núvol molecular necessària perquè aquesta col·lapsi. Alternativament, el radi mínim pel col·lapse d'unnúvol de densitat [math]\displaystyle{ \rho_0 }[/math] ve donat pel radi de Jeans R_J:

[math]\displaystyle{ R_C \gt R_J \approx \left( \frac{15 k T}{4 \pi G \mu m_H \rho_0} \right)^{1/2} }[/math]

El criteri de Jeans que hem derivat no té en compte que existeix una pressió externa sobre el núvol donada pel medi circumdant. Pot ser que estigui dins d'un gas exterior més gran que exerceix una pressió (Giant Molecular Clouds). A més, la pressió que el mateix núvol pot exercir sobre el seu nucli pot no ser menyspreable.

La correcció pel criteri de la massa mínima que té en compte això ve donada per la massa de Bonnor-Ebert:

[math]\displaystyle{ M_{BE} = \frac{c_{BE} v_T^4}{\rho_0^{1/2} G^{3/2}} }[/math] on [math]\displaystyle{ v_T = \sqrt{kT/\mu m_H} }[/math] és la velocitat del so isotèrmica i [math]\displaystyle{ c_{BE} \approx 1.18 }[/math] és una constant adimensional.

• [math]\displaystyle{ M_J = M_{BE} }[/math] si prenem [math]\displaystyle{ c_J \approx 5.46 }[/math] en lloc de [math]\displaystyle{ c_{BE} }[/math].
  • Això vol dir que la pressió externa és important.
• El fet que [math]\displaystyle{ c_{BE} \lt c_J }[/math] indica que la pressió externa del gas ajuda, de fet, al col·lapse de les regions internes del núvol molecular.

Col·lapse gravitacional del núvol molecular

• En la derivació anterior hem negligit camps magnètics, turbulències, efectes de rotació del gas, etc.
• Una ulterior simplificació ve donada en assumir que la pressió interna del gas és molt més petita que la força que fa la gravitació, llavors el col·lapse procedirà essencialment en caiguda lliure.
• En aquesta caiguda lliure, podem suposar també que la temperatura romandrà més o menys constant (col·lapse isotèrmic).
  • A mesura que contraiem es pot escalfar, però pot radiar també, i com és poc dens la radiació escapa, així que més o menys la T es manté constant.
  • Aquesta condicióes manté mentre el núvol roman òpticament prim (contrari d'òpticament gruixut = opac, és a dir, els fotons són absorbits i emesos moltes vegades perquè la densitat és molt alta. Lliure recorregut mig de la radiació és molt petit).

Sistemes de coordenades, variables físiques

Definim sistema de coordenades:

• Assumim simetria esfèrica (bona aproximació).
  • Implica que totes les magnituds físiques (densitat \rho, pressió P, temperatura T, etc.) dependran només de [math]\displaystyle{ r }[/math].
• Les magnituds físiques evolucionen, així que depenen de [math]\displaystyle{ t }[/math] també.

Equacions del moviment

Suposem un element de massa [math]\displaystyle{ dm }[/math] del núvol de gas (esfèric) que està col·lapsant:

[math]\displaystyle{ dm(r, t) = \rho \, dr \, dS }[/math]

Considerem les forces que actuen sobre [math]\displaystyle{ dm }[/math]:

• Força de la gravetat: [math]\displaystyle{ F_g = -g \, dm }[/math], amb [math]\displaystyle{ g = \frac{G m_r}{r^2} }[/math].
• Pressió del gas a l'interior de l'esfera: [math]\displaystyle{ P(r) dS }[/math].
• Pressió del gas extern a l'esfera: [math]\displaystyle{ -P(r + dr) dS }[/math].

TODO: Afegir imatge del Beamer amb el dibuix de la closca i les coordenades i forces dibuixades.

Considerem ara l'acceleració que sofrirà aquest element de massa, [math]\displaystyle{ \ddot{r} \, dm = - g \, dm + P(r) \, dS - P(r + dr) \, dS }[/math].

Ara bé, [math]\displaystyle{ P(r + dr) = P(r) + \left( \frac{\partial P}{\partial r} \right) \, dr }[/math]. Aleshores, ens queda:

[math]\displaystyle{ \frac{d^2 r}{dt^2} = - \frac{G m_r}{r^2} - \frac{1}{\rho} \frac{\partial P}{\partial r} }[/math]

Assumim ara la condició que la gravetat és molt més forta que no pas els gradients de pressió dins del gas. Aleshores, obtenim una equació del moviment simplificada:

[math]\displaystyle{ \frac{d^2 r}{dt^2} = - \frac{G m_r}{r^2} }[/math]

Integrant l'equació del moviment simplificada, i atès que la massa a l'interior de [math]\displaystyle{ r(t = 0) = r_0 }[/math] romandrà constant durant al contracció, podem escriure [math]\displaystyle{ m_r = \frac{4}{3} \pi r_0^3 \rho_0 }[/math]. Obtenim:

[math]\displaystyle{ \frac{dr}{dt} \frac{d^2 r}{dt^2} = - \left( \frac{4 \pi}{3} G \rho_0 r_0^3 \right) \frac{1}{r^2} \frac{dr}{dt} }[/math].

Integrant un cop respecte del temps:

[math]\displaystyle{ \frac{1}{2} \left(\frac{dr}{dt}\right)^2 = ... }[/math].

TODO: completar el de dalt.

Substituint el valor de C_1 podem aïllar l'expressió per la velocitat dela superfície durant el col·lapse:

[math]\displaystyle{ \frac{dr}{dt} = - \left[ \frac{8 \pi}{3} G \rho_0 r_0^2 \left( \frac{r_0}{r} - 1 \right) \right]^{1/2} }[/math], on hem escollit la solució amb signe negatiu perquè estem interessats en la contracció de l'esfera.

NOTA: A l'examen ens pot demanar desenvolupar una equació. Al Beamer hi ha info sobre com s'ha desenvolupat l'equació de la posició en funció del temps de forma paramètrica.

TODO: Copiar aquell desenvolupament aquí.

Temps de caiguda llire [math]\displaystyle{ t_{eff} }[/math]: el temps necessari per a què es completi el col·lapse ([math]\displaystyle{ r \to 0, \theta \to 0, \xi \to \pi/2 }[/math]): [math]\displaystyle{ t_{eff} = \pi / 2 \xi }[/math]. Substituïnt el valor de xi obtenim:

[math]\displaystyle{ t_{eff} = \frac{3 \pi}{32} \frac{1}{G \rho_0} }[/math]

TODO: Completar l'anterior (falta un exponent que no sé on va).

---

• Aquesta expressió pel temps de caiguda lliure és independent del radi inicial de l'esfera. Per tant, si la densitat inicial és homogènia, totes les parts del núvol trigaran el mateix temps en col·lapsar i, per tant, la densitat s'incrementarà al mateix ritme a tot arreu.
  • A això se l'anomena col·lapse homòlog.

Fragmentació dels núvols moleculars

• Hi ha problemes amb el col·lapse. Els núvols moleculars són mooolt massius! ([math]\displaystyle{ M_c \approx 10^5-10^6 M_\odot }[/math]).
  • En principi s'haurien de formar estreles extremadament massives, fet que no s'observa.
    • Estrelles de població III: molt massives perquè les metal·licitat era baixa.
• Els estels es formen, de fet, preferentment en grups (sistemes binaris, cúmuls estel·lars (100-1000rs d'estrelles)).

Ha d'existir, doncs, un mecanisme de fragmentació del núvol molecular.

• Aquesta fragmentació ha de tenir un límit, perquè si no naixerien més estels dels que s'observen.
  • Si són molt petites, les temperatures assolides als centres dels protoestels no arriben a ser prou altes per establir-hi els processos nuclears que sustenten els estels.

---

La contracció del núvol es dona quan [math]\displaystyle{ M \gt M_J }[/math]. Per les condicions típiques en els GMCs tenim:

[math]\displaystyle{ M_J \approx 4 \times 10^4 M_\odot \left( \frac{T}{100 K} \right)^{3/2} \left( \frac{n}{\text{cm}^{-3}} \right)^{-1/2} }[/math].

Com M_J és proporcional a n^{-1/2}, a mesura que es contrau el núvol la densitat creix, i per tant el criteri de Jeans pel col·lapse M > M_J es compleix per M cada cop més petites, donant lloc a la fragmentació.

• No tota la massa del núvol s'usa realment per formar protoestels. Només en regions d'alta densitat es formen estels (https://youtu.be/3z9ZKAjbMhY).

Exercici: veure diapositives. S'ha d'usar la bibliografia.

---

• A mesura que la densitat del núvol creix, es fa més opac a la radiació tèrmica despresa degut al procés de contracció. Aquesta transferència d'energia feia que fins a aquest punt fos isotèrmic.
  • A partir d'ara, la temperatura creix i la pressió també de les regions centrals del núvol col·lapsant.
  • En aquest moment es restaura l'equilibri hidrostàtic i el col·lapse es frena fins assolir una contracció quasi-estàtica. En aquest punt és on podem dir que un protoestel ha nascut.
• El gas circumdant continua caient sobre el protoestel (acreció).
  • Aquest procés d'acreció no té per què ser en totes les direccions. (es passa d'una acreció esfèrica a una acreció de disc)
  • La conservació del moment angular fa que aquest gas formi un disc d'acreció entorn al protoestel.
  • Part de l'energia gravitacional "extra" proporcionada pel disc escalfa el protoestel, la resta es radia al medi circumdant (IR i sum-mm principalment):

[math]\displaystyle{ L \approx L_{\text{accr}} = \frac{GM\dot{M}}{2R} }[/math]