709
edits
Difference between revisions of "Resum cosmologia"
From Potatopedia
no edit summary
(Created page with "== Ancient history of Physical Cosmology == == Gravetat d'Einstein == * Relativitat general: hi ha diferents distàncies, depenent de la definició. * Constant cosmològica i...") |
|||
| Line 49: | Line 49: | ||
** $\rho < \rho_{crit} \implies k < 0$. | ** $\rho < \rho_{crit} \implies k < 0$. | ||
* Paràmetre de densitat: $\rho(t) := \frac{\rho(t)}{\rho_{crit}(t)}$ | * Paràmetre de densitat: $\rho(t) := \frac{\rho(t)}{\rho_{crit}(t)}$ | ||
== Cosmologia física == | |||
* Temps de Hubble: $\tau := 1/H_0$. | |||
* Radi de Hubble: $R_H := \frac{c}{H_0} = c \tau$. | |||
** Esfera de Hubble delimitada pel radi de Hubble delimita la regió de l'univers que s'està expandint a velocitats supralumíniques. | |||
* Horitzó de partícules o cosmològic o causal: $R_c(t) = a(t) \int_0^{t} \frac{cdt'}{a(t')} = 3 \frac{1 + w}{1 + 3w} ct$. Si $w = 0$ (la matèria que dominava la major part del temps), $R_c(t) \approx 3 ct.$ | |||
* Horitzó d'esdeveniments: $R_e(t) = a(t) \int_{t}^{t_max = \infty} \frac{cdt'}{a(t')}$. | |||
* Es compleix $16 \text{ Ga.l.} \sim R_e(t_0) < R_p(t_0) \sim 46 \text{ Ga.l.}$ | |||
=== Llei de Hubble-Lemaître === | |||
$$v_r = cz \approx H_0 d_P(t_0).$$ | |||
* Observació: $z = 1$ dona el radi de Hubble. | |||
=== Cosmografia === | |||
* Look-back-time: | |||
$$t_0 - t(z) = \frac{1}{H_0} \left[ z - \left( 1 + \frac{1}{2} q_0 \right) z^2 + O(z^3) \right]$$ | |||
$$r(z) = \frac{c}{a_0 H_0} \left[ z - \frac{1}{2} (1 + q_0) z^2 + O(z^3) \right]$$ | |||
=== Distàncies === | |||
* Distància de lluminositat: $d_L^2 := \frac{L_{emi}}{4 \pi f_{obs}} = (1 + z) d_P$. | |||
* Distància geomètrica: $d_A := \frac{D_p}{\delta} = a(t) r = d_P$ ($D_p$ és la longitud intrínseca de l'objecte perpendicular, i $\delta$ l'angle observat d'aquesta longitud). | |||
* Brillantor superficial: $\sigma_x \propto \frac{L_x^{obs}}{\theta^2} \propto (1 + z)^{-4}$, on $x$ és la banda espectral i $\theta$ l'àrea angular. | |||
=== Models de Friedmann: solucions per a(t) === | |||
Equació d'estat de fluids perfectes: | |||
* Pols: $w = 0$. | |||
* Energia fosca (buit): $w = -1$. | |||
* Geometria (k): $w = -1/3$. | |||
* Fluid relativista: $w = 1/3$. | |||
