Bloc 4. Evolució estel·lar

Tema 4.1. Models estel·lars

Ara rependrem amb aquest coneixement que ja tenim l'evolució estel·lar.

Capítol 7.1. apunts Pols.

• Canvis en estructura hidrodinàmica: venen donats pel temps d'escala [math]\displaystyle{ \tau_{din} }[/math], que és molt curt.
• Canvis d'estructura tèrmica: ocorren en escala $\tau_{KH}$.
• Canvis de composició solen donar-se en el temps d'escala $\tau_{nuc}$.

Per un estel en equilibri hidrostàtic i equilibri tèrmic, les eqs. esdevenen EDOs independents del temps, i és suficient especificar la composició inicial.

Per estels dirigint-se a la MS (Main Sequence) (zero-age main sequence stars (ZAMS)) independent per tant dels processos donats en la formació estel·lar.

Relacions homòlogues

Capítol 7.4. apunts Pols.

Relacions homòlogues: estructures estel·lars que tenen la mateixa distribució relativa de densitat.

Si coneixem un estel, coneixem tots els homòlegs.

---

Veurem que qui majorìtàriament condueix l'evolució estel·lar són les condicions del nucli de l'estel.

Eq. 7.27: ens diu com evolucionarà la pressió de l'estel funció de la massa de l'estel i la densitat a les càscares homòlogues.

Eq. 7.28: el mateix per la temperatura. Ens permetrà comparar models.

Eq. 7.32: depèn de la massa relativa a la quarta potencia: el canvi de massa degut a les reaccions nuclears ens provocarà canvis de radiació.

Quan una estrella compleix l'eq. 7.32. direm que està en equilibri tèrmic.

Per estels que estan en equilibri tèrmic podem derivar les equacions homòlogues per al radi dels estels en funció de la massa. S'ha d'assumir una forma específica de generació d'energia. Podem prendre $$\varepsilon_{nuc} = \varepsilon_0 \rho T^\nu.$$

Si prenem l'eq. d'estructura tèrmica $\partial L_{loc}/\partial m$, juntament amb l'expressió per la relació massa-lluminositat, tenim que per aquest estel: $$R \propto \mu^{(\nu - 4)/(\nu + 3)}M^{(\nu - 1)/(\nu + 3)}$$

...

TODO: Complete

En acabar 7.5.1. passa directament al capítol 7.5.

TODO: Inserir casos del gradient adiabàtic del Power Point

Inestabilitats tèrmiques

Gas degenerat

Pressió i energia interna independents de T. Si hi ha una pertorbació $L_{nuc} > L$, l'excès d'energia no té cap influència sobre la pressió, i s'escalfarà el nucli, incrementant molt el ritme de reaccions nuclears. Pot portar a una explosió termonuclear gegantina (thermonuclear runaway).

• • Si en escalfar-se esdevé un gas ideal el procés inestable s'aturarà, pq llavors $\gamma_{ad} = ...$

TODO: Completar

Inestabilitat de capa fina

En estats evolutius avançats es pot donar una inestabilitat: la closca de l'interior enceta la seva activitat nuclear quan el cor de l'estel és inert. Si la closca és suficientment fina, la crema nuclear esdevé tèrmicament inestable, inclús tractant-se d'un gas ideal.

TODO: Completar

Tema 4.2. Esquema general de l'evolució estel·lar

Data: 20 d'octubre de 2021

Tema 4.4. Esquema general de l'evolució estel·lar

Capítol 8.1 del Pols.

Acabem de veure un exemple de la crema a altres parts que el nucli (capes externes), però l'evolució estel·lar vindrà marcades per les reaccions al centre.

Podem representar l'evolució estel·lar amb els diagrames $(P_c, \rho_c)$ i $(T_c, \rho_c)$.

Equilibri hidrostàtic i relació $P_c - \rho_c$

Capítol 8.1.1 del Pols.

Proposta d'exercici: Demostreu que per estels massius en què domina la pressió de radiació de fet es compleix que el seu camí evolutiu també té un pendent de 1/3 en el pla log T - log rho, tot i que aquests estels estan subjectes a inestabilitats dinàmiques.

Tot lo demés està fet en un PDF del Pols anotat.

TODO: L'he de penjar i adjuntar aquí.

Data: 21 d'octubre de 2021

Tema 4.5. Primers estudis d'evolució i Seqüència Principal

Capítol 9 ORPols

• Diagrama de Hertzsprung-Russell (HR) mostra la localització dels estels en el pla $L - T_{eff}$.
• Tipus espectral: OBAFGKM (<-> índex de color B - V)
• En el diagrama representarem l'evolució estel·lar.
  • Els recorreguts depenen dels processos físics que determinen aquesta evolució: la seva estructura interna i les fonts d'energia disponibles.
  • Hi ha troços que no són molt continus perquè depèn dels temps d'evolució (si són molts curts es poden donar salts).

Hi ha una diapositiva que no està als apunts. Lo següent:

• Nucli del protoestel arriba a temperatures aprox. 2000 K: l'H_2 comença a dissociar-se. Augmenta la seva calor específica i $\gamma_{ad} < 4/3$.
• L'eq. hidrostàtic ja no és possible i el protoestel pateix un col·lapse dinàmic.
• Un cop es dissocia tot l'H_2, es restaura l'HE. Una mica més tard: un altre col·lapse dinàmic quan primer l'H i després l'He són ionitzats (T approx. 10e4 K). Un cop ionitzats, el protoestel torna altra vegada a l'HE.
• Protoestel es troba en aquest punt en la pre-seqüència principal.
  • Radi approx $50 R_\odot (M/M_\odot)$
  • $T \approx 8e4 K$
  • Transport radiatiu ineficient, són molt (?) opacs.

TODO: Completar lo anterior.

Data: 22 d'octubre de 2021

Vaig apuntar tot al PDF de l'ORPols, i al final en paper.

Data: 25 d'octubre de 2021

Fet en paper.

Data: 27 d'octubre de 2021

Tema 4.7. Estadis d'evolució avançats en estels de massa intermitja i baixa

(continuació dels apunts en paper)

• Ens trobàvem a la branca assimptòtica de les gegants, que es definia pel moment en el qual la crema d'He al nucli acaba.
• Es mantè la capa de crema d'Hidrogen intermitja.
• Hi ha convecció entre la capa on crema Heli i la capa on crema Hidrogen.
• Dredge up provoca vents estel·lars molt forts (tot i que sigui un estel de massa baixa).
  • Poden ser catastròfics.
• Fenomens convectius a l'embolcall.
• Mentre cremen, el nucli va creixent en massa.

Pulsacions tèrmiques en l'AGB

• La crema d'He i d'H va tenint un interplay: efecte mirall complex amb 2 capes, i per tant les expansions/contraccions fa que una s'apagui, l'altre s'encengui, després etc. etc. etc.
• La crema d'He en capa pot esdevindre inestable (acumules He, i en arribar a la temperatura que pot començar a cremar de nou). Això s'anomena Helium Shell Flash.
  • Lluminositats de l'Helium Shell Flash de $L_{He} \sim 10^8 L_\odot$ durant 1 any. La gran lluminositat dona a fenomens de convecció en la regió d'entre-capes, i expandeix aquesta regió d'entre-capes i la capa de crema d'He, que es refreda "apagant" l'Helium Shell flash, donant pas a una crema estable d'He durant centenars d'anys.
• Dredge up: provoca cicle (reactiva crema d'H, que proporciona de nou He, que provoca Helium Shel lFlash, pulsacions tèrmiques, i es torna a repetir).

TODO: Falta l'últim paràgraf de la diapo.

TODO: Inserir diagrama de les diapos que explica molt bé què passa al cicle.

Eficiència de la barreja de gasos: $$\lambda = \frac{\Delta M_{dredge-up}}{\Delta M_H}$$

Per un "dredge-up" eficient ($\lambda \sim 1$), a llarg termini la massa del nucli no s'incrementa ulteriorment.

En el procés, a més, s'arriba a transportar gas de les regions on s'està cremant He fins a la superfície de l'estel, donant lloc a episodis de nucleosíntesi ("s-processes").

TODO: Acabar de completar.

Nucleosíntesi i canvis d'abundància en l'AGB

Productes de la crema d'He poden arribar a la superfície (C-12 o O-16). Baixes temperatures: es formen molècules de CO i altres partícules o grànuls de pols i grafits.

Als estels en aquesta fase tardana de l'AGB se les anomena estels de carboni.

A més a més del carboni es sintetitzen elements més pesats, com F-19 o Mg-25 a través de l'anomenat s-process: reaccions amb captura de neutrons.

Síntesi facilitada per l'energia alliberada durant els Hellium Shell Flashes (es necessita $T \sim 3.5e8 \text{ K}$). Es necessita també un reservori de neutrons proporcionats per diverses reaccions.

Pèrdues de massa en la fase AGB

Vents estel·lars: poden arribar a taxes de 10e-7 - 10e-4 masses solars per any, gradualment van buidant l'embolcall i enriquint el medi interestel·lar.

Vents: produïts gràcies a la generació d'ones de xoc que es propagen fins l'atmosfera estel·lar quan es donen les pulsacions tèrmiques, arribant a distàncies de fins a 1.5-2 radis de l'estel.

Vents comprovats amb l'excés d'emissió IR d'aquests estels. Alguns poden estar tant submergits a aquest material que esdevenen opacs a la radiació visible.

Expulsió de tot l'H: fase final de l'AGB. El que queda és el nucli pelat: una nana blanca. Pot trigar només milers d'anys en arribar en aquest punt.

Fases evolutives post-AGB

L'embolcall ha quasi desaparegut. L'estel disminueix el seu radi R però no la seva lluminositat, ja que les capes de He i H segueixen cremant. L'estel llavors segueix trajectòria horitzontals (va augmentant temperatura).

L'estel es va escalfant i a cert punt (recordem: l'estel està envoltat del que ha expolsat) la radiació ultraviolada és intensa i pot destruir els grànuls de pols i molècules. Part d'aquesta capa circumstel·lar esdevé ionitzada (comuna regió H II). Emet línies de recombinació, en el que es coneix com una nebulosa planetària.

Colors, tamanys, estructures diferents.

Quan la pèrdua de l'embolcall afecta també la capa d'H i He cremant, l'estel perd lluminositat (va disminuint pel diagrama H-R cap abaix, al final no emet res). El remanent llavors es refreda com una nana blanca.

(NOTA: Evolució estel·lar: parts finals, és convenient comparar amb els 2 llibres)

Tema 4.8. Darreres etapes d'evolució per estels massius

• Estels de baixa massa/intermitja: desenvolupen nuclis de CO degenerats (sense arribar a T per fondre el C).
• Per estels de $M > 8M_\odot$, poden arribar a assolir $T > 5 \times 10^8 \text{ K}$. Poden cremar el C d'una manera no degenerada.
  • Pèrdues de massa per vents estel·lars en totes les fases d'evolució molt significatives. er masses $M > 30 M_\odot$ es pot arribar a $\tau_{\text{pèrdues massa}} = M/\dot{M}$ esdevé més petit que $\tau_{nuc}$.
  • Pèrdues d'energia en forma de neutrins.

Pèrdues de massa per vents estel·lars

Observacions en el rang UV: masses superiors a 15 masses solars tenen episodis forts de pèrdua de massa per vents estel·lars.

TODO: Inserir aproximació empírica del Beamer i ritmes de canvi de massa.

Vents radiatius

Els estels lluminosos com els OB en la MS (o les "blue supergiants" BSG: blue perquè estan molt calentes i són molt lluminoses) desenvolupen vents estel·lars empresos per la radiació intensa a freqüències corresponents a les bandes d'absorció del gas estel·lar.

Això fa que els vents accelerin en absorbir la radiació. Per tant, els vents van més ràpid quan més s'allunyen de l'estel. Velocitats terminals: 1000-3000 km/s.

Pèrdues de massa en les supergegants vermelles

RSG hem vist que desenvolupen els vents estel·lars.

Estels amb $M < 40 M_\odot$, passen molt temps cremant He al seu nucli com a RSG. En aquesta fase l'embolcall també pot evaporar-se pel vent estel·lar, però no deixen una nana blanca degenerada: l'estel que queda és l'anomenat estel tipus Wolf Rayet:

Estels Wolf Rayet

• Molt lluminosos (es poden veure fàcilment), amb línies d'emissió en el seu espectre.
• Això indica que tenen un vent estel·lar fortíssim.
  • Probablement empesos per la pressió de radiació.

Classificació espectral

Abundàncies altes en CNO (nucli exposat d'estels massius cremant H i He). En funció de les línies d'emissió se'n deriva fins a quia profunditat els seus nuclis són exposats:

TODO: Inserir classificació (ha fet cas omís)

Evlució d'estels massius amb pèrdues de massa al diagrama HR

Camí evolutiu per estels massius bastant complex. $L \approx cte.$ ja que no hi ha salts d'He flaix i res d'això: totes les reaccions són molt estables.

• $M < 15 M_\odot$: MS (OB) --> RSG --> SN II. Pèrdues de massa $< 1 M_\odot$ en total.
• $15 M_\odot < M < 25 M_\odot$> MS (O) -->

TODO: Completar això

Com que les pèrdues de massa depenen de M, en resulta una convergència cap a masses finals $\sim [5, 10] M_\odot$ abans de les supernoves.

Estadis avançats de l'evolució d'estels massius - emissió de neutrins

No és anecdòtic. Tenim nucli de C-O que poden continuar fusionant-se (T suficient). Sèrie alternada de cremes nuclears, combinats amb cicles de contracció del nucli.

S'incrementa T central i densitat central. Seguint aprox. $T_c \propto \rho^{1/3}$ (contraccions homòlogues p/m). A temperatures del nucli $T \geq 5 \times 10^8 \text{ K}$ els camins evolutius es desvien cap a densitats centrals més altes i temperatures centrals més baixes (degut al refredament produït pels neutrins).

Pèrdua d'energia per emissió de neutrins és més eficient que el transport radiatiu o convectiu (és fortament dependent amb la temperatura). Lluminositats en neutrins és més gran que la radiada a la superfície $L_\nu > L_*$.

---

Tant $\varepsilon_{nuc}$ com $\varepsilon_\nu$ tenen alta dependència en T.

Temperatura d'equilibri: quan les 2 són iguals.

Durant la crema: $L_{nuc} = \dot{E}_{nuc} \approx L_\nu$. Per tant: temps d'escala nuclear molt més petit que si no hi haguessin neutrins. $$\tau_{nuc} = E_{nuc}/L_\nu \ll E_{nuc}/L_*$$

La pèrdua d'energia de neutrins accelera molt tot el procés: als estadis finals, els neutrins fan que s'en vagi un munt d'energia, de manera exagerada.

Efecte principal dels neutrins són doncs: escurçar els temps d'evolució d'una manera accelerada mentre es donen els diferents cicles de combustió i contracció al nucli de l'estel.

Combustió del C

C es fusiona a través de reaccions C-12 + C-12 donant a elements més pesats com Ne-20 i Mg-24. Seguidament: contracció i continua crema de C en una capa convectiva per sobre. Aquesta estructura es repetix per elements creixentment pesats.

Estels moderadament massius ($M \leq 11 M_\odot$) la combustió del C segueix un procés una mica diferent: nucli CO degenera parciamlment i els neutrins refreden el centre de l'estel de manera que l'ignició del C es dona en una capa més externa en una mena de "Carbon flash".

Després de la crema de C del nucli, fet de Ne i O, esdevé degenerat i no hi ha més reaccions nuclears. Si la crema en capa pot fer superar el límit de Chandrasekhar: nucli col·lapsa i dona lloc a una supernova. Si les pèrdues de massa són eficients, el romanent serà una nana blanca de O-Ne.

Combustió de Ne i O

Per estels amb $M > 11 M_\odot$, podem cremar el Ne. Pèrdues per neutrins encara més severes (més massiu, més sever és), que acceleren el ritme d'evolució estel·lar en un factor $\sim 10^3$-. Crema de Ne dura només un any.

A $T \approx 2 \cdot 10^9 \text{ K}$ es crema l'O al nucli, produint 26-Si i 32-S, així com altres nuclis rics en neutrons.

TODO: Acabar de copiar

Combustió del Si

Per $T \geq 3 \times 10^9 \text{ K}$ el Si present sofreix una sèrie de foto-desintegracions i captures-alfa, però no pas fusions nuclears, fins que s'arriba a un estat d'equilibri nuclear on els nuclis més abundants són aquells amb energia de lligam menor (isòtops del grup del Fe). Donat l'excés de neutrons provinent de les cremes anteriors, la composició final és majoritàriament de 56-Fe i 52-Cr.

Estructura estel·lar pre-supernova

TODO: Inserir diagrama d'estel un cop acaba aquest procés, tipus ceba.

Nucli: mínima energia de lligam possible (essencialment 56-Fe). Nucli inert, i no es pot extreure més energia. Per tant esdevé inestable i dona lloc a una explosió de supernova.

Tema 4.9. Explosions estel·lars i romanents d'estels massius

IMPORTANT: Galàxia 10e11 lluminositats solars (ens ho ha preguntat com 3 cops i segur entra a l'examen).

Supernoves: explosions estel·lars. Lluminositats de fins a $10e10 L_\odot$.

Des de la Terra: 9 supernoves visibles a ull nu en els darrers 2000anys. A la via làctia es dona una supernova cada aprox. 100 anys, i en veiem una cada 300 anys.

Tipus de supernoves

Històricament: si tenia H es deia de tipus I i si no de tipus II.

• Tipus Ia: no tenen línies d'emissió d'H. Fortes línies d'emissió de Si II, i de Fe i C al cap d'uns mesos des del pic.
  • Causades per explosions termonuclears de nanes blanques de CO que superen la massa de Chandrasekhar i per tant han de col·lapsar.
  • Superen la massa per l'acreció de massa d'un estel company.
  • Representen un 25-30% de les SN detectades i són, de promig, les més lluminoses.
  • Utilitzades per estudis cosmològics: s'utilitzen com a "fars". Corriment al roig: expansió de l'univers!
• Tipus II: espectre dominat per línies d'H. Amb línies de Ca, O i Mg presents.
  • Es donen als braços espirals de les galàxies amb formació estel·lar: explosions ("core collapse") d'estels massius, majoritàriament RSG's amb masses entre 8 i 16 masses solars.
  • Són les més comunes (aprox. 50% de les detectades).

Les tipus II es poden classificar segons les seves corbes de llum:

TODO: Inserir diagrama de la corba de llum segons el temps.

• Tipus II-P: amb plateau state: L constant durant 2-3 mesos i decaiment exponencial al final.
• Tipus II-L: sense plateau state.
• Tipus IIb: espectres que canvien del tipus II al tipus Ib.
• Tipus IIn: línies emissió estretes produïdes per forts vents estel·lars abans de l'explosió.

• Tipus Ib i Ic: sense línies d'H, amb línies d'O, Ca i Mg.
  • Se'ls diu "hipernoves".

TODO: Completar

Corbes de llum de les SN

• L'energia cinètica típica del material expulsat de la SN és de $K \sim 10^{51} \text{ erg}$.
• Mecanisme que convrteix l'1% de l'energia total alliberada ($10^{53} \text{ erg}$) en energia cinètica són incerts.
  • S'asumeix que les SN actuen com un pistó, que injecta una quantitat d'energia a la base de l'embolcall.

TODO: Completar

"Core collapse" i explosió d'estels massius

Excepte les de tipus Ia, tota la resta estan associades al col·lapse d'un nucli d'estel massiu (per sobre de 8 masses solars).

• Tipus II: rodejades d'embolcalls rics en H.
• Tipus Ib: no tenen aquest embolcall.
• Tipus Ic: no el tenen i a més han perdut les capes d'He.

Col·lapse del nucli de Fe

Estels massius al final del cicle: nucli de ferro. No es pot extreure més energia. Durant les supernoves, és important les pèrdues per emissió de neutrins, que també acceleren la seva contracció.

Altes T i densitats fan que els electrons siguin relativistes i degenerats.

Al gas d'electrons relativistes domina la pressió ($\gamma_{ad} = 4/3$). El nucli de Fe es troba en un equilibri inestable. Alguns processos encara agreugen més la situació:

Captures electròniques

Densitats elevades: es dona inverse beta-decay (protó + electró --> neutró + neutrí). S'incrementa la ràtio (n/p) (neutronització), disminueix pressió dels elecrons i s'emet un neutrí que pot escapar. Això accelera el col·lapse del nucli.

Si el nucli de Fe està parcialment degenerat: $M_{Ch} = 5.83 \mu_e^{-2} M_\odot \approx 1.26 M_\odot$. Captura electrònica fa que el pes molecular mig s'incrementi, és a dir, que la massa de Chandrasekhar disminueixi, és a dir, facilita el col·lapse.

Foto-desintegració

T > 10e10 K: fotons tenen prou energia per trencar els nuclis de Fe donant partícules alfa i neutrons.

Això disminueix $\gamma_{ad}$ per sota del valor d'equilibri. El nucli esdevé inestable.

Foto-desintegració del 56-Fe requereix una energia de 2 MeV per nucleó. Absorbida del camp de radiació present al nucli i per tant de l'energia interna del gas. Per tant la pressió cau, empenyent el nucli a un col·lapse gairebé en caiguda lliure.

Col·lapse del nucli molt ràpid, prenent només 10 msec, donat el curt $\tau_{dyn}$.

TODO: Completar

Quan el gas està degenerat: la força nuclear forta té un pic a distàncies moolt curtes. Això fa que actui com una molla, i genera ona expansiva.

Energia alliberada durant el col·lapse del nucli

TODO: Completar

Mecanismes d'explosió de SN

• Quant el nucli arriba a $\rho \sim 3 \times 10^{14} \text{ gr/cm}^3$ els neutrons degeneren, incrementant de cop la pressió.
• Força nuclear forta entre nucleons esdevé important.
• L'efecte combinat fa que el col·lapse no només s'aturi, sinó que es reverteixi ("core bounce").
• En reduir la velocitat del material, en les parts més internes del nucli, aquest es troba de front la resta del material del nucli que col·lapsa. Això pot arribar a destruir l'estel, a través d'una ona de xoc que es propaga paulatinament cap a regions que són menys denses (cada cop amb més intensitat quanta menys densitat).
  • En propagació de l'ona: es donen captures electròniques.
  • Neutrins degenerats poden emportar-se fins un 90% de l'energia del col·lapse.
  • L'ona de xoc s'esvaeix abans d'arribar a l'embolcall, per tant, aquest mecanisme no pot explicar l'explosió de les SN.

Efectes dels neutrins

Durant el col·lapse: captures electròniques que generen neutrins. Energia típica d'aquests neutrins és de l'energia de Fermi dels electrons relativistes.

TODO: Completar

Recorreguts migs molt petits, una mica més petit que l'ordre del radi de l'estel (o és només del centre?).

Congestió de neutrins al nucli: fa que els neutrins esdevingui degenerats (són fermions!). Si degeneren: captura electrònica més difícil. L'energia dipositada pels neutrins pot per tant reactivar l'ona de xoc (la que s'ha parat abans).

Els neutrins que s'escapen: escalfen l'embolcall si interactuen. Per tant, l'embolcall es pot expandir: es converteix en convectiu i inestable. Sim. numèriques mostren que els l'ona de xoc reviscuda junt amb efectes convectius i conversió a energia cinètica poden efectivament fer explotar l'estel.

Resum: mecanismes físics de les explosions de SN de tipus "core collapse" no estan gens clar. S'està investigant intensament, és complexe.

Altes procesos: generació d'ones acústiques + explosió anisotròpica (nucli acreta en certes direccions i expulsa en altres). Podríen explicar les altíssimes velocitats pròpies observades a molts dels púlsars.

Supernova de tipus Ia

Relacionades amb explosions termonuclears en una nana blanca de CO. La fusió del C pot donar-se a temperatures baixes si la densitat és poc alta (reaccions pyco-nuclear). Aquesta densitat es pot donar prop de la massa de Chandrasekhar.

Gas altament degenerat, així que la crema és inestable. És un procés semblant al "Helium flash". Genera una ona explosiva de fusions que es propaga del centre cap enfora.

TODO: Completar

L'estel explota sense deixar remanent.

Aquesta crema dona elements del grup del Fe com el 56-Ni. El decaïment radiactiu del 56-Ni dona lloc a la corba de llum de les SN de tipus Ia. 50 dies després del pic el 56-Co decau en 56-Fe (decaïment exponencial).

SN Ia en sistemes binaris

TODO: Completar

Masses finals i romanents

Metal·licitat és important per determinar el tipus de supernova. Existeix una relació entre massa inicial i la romanent final depenent en la metal·licitat.

Masses grans: massa de l'estel abans de la SN es determina mitjançant la pèrdua de massa durant fases evolutives anteriors.

TODO: Completar

20-25 masses solars: delimitació entre estels de neutrons (per sota) i forats negres (per sobre).

TODO: Completar

Paper Heger et al. (2003) al campus: és interessant. Molt recomanat llegir.

Carroll & Ostlie està bastant bé per més info.