Cosmologia

Data: 17 desembre 2019

El model cosmològic actual

• Porta la visió descentralitzada Copernicana fins a les seves últimes conseqüències.
• Es basa en el Principi Cosmològic: l'univers és homogeni i isòtrop a gran escala.
  • Homogeni: en volums grans de mesures similars tenim les mateixes propietats
  • Isòtrop: si s'observa l'univers en qualsevol direcció les propietats estadístiques promig són les mateixes.

• Inflació: condició que fa que la curvatura de l'espai 0 sigui un punt atractor.

• El model cosmològic actual està basat en una visió dinàmica del cosmos regulada per la Relativitat General:
  • Mostra de forma explícita que l'univers és dinàmic: s'ha d'expandir o contraure globalment; les solucions estàtiques són possibles però resulten inestables.
  • L'evolució de l'univers (i la seva dinàmica) i, en particular, la geometria global de l'espai, queda unívocament determinada per la seva densitat mitjana de massa i energia.
  • L'univers no té ni centre ni vores, però pot ser finit.
  • L'univers pot no ser etern i tenir un principi... i un final.

• L'univers porta el seu propi espai i temps, no s'ha de pensar l'univers com que s'estigui expandint en un altre espai, per exemple.

Alexander Friedmann

• Va aplicar el principi cosmològic a les equacions de camp d'Einstein lligant, per a una curvatura de l'espai fixada, l'evolució de l'univers amb els diferents fluids que el formen.
• El conjunt de dues equacions de la cosmologia física que regeix l'expansió de l'espai en models homogenis i isòtrops d'univers dins el context de la relativitat general es coneix com a equacions de Friedmann.
  • Incògnites: signe de la curvatura (-1, 0 o +1) i factor còsmic d'escala [math]\displaystyle{ a(t) }[/math] (és com l'ordre de magnitud de la mida de l'univers, on l'escala actual és 1).
  • Derivades per primera vegada pel matemàtic rus Alexander Friedmann el 1922.
  • Possibles solucions del factor còsmic d'escala: depenent de la constant cosmològica tenim Big Bang (les solucions quan [math]\displaystyle{ a(t) = 0 }[/math], també conegudes com singularitats matemàtiques) o no.

@TODO: Insert https://www.researchgate.net/figure/Plot-of-the-scale-factor-with-respect-to-H-0-t-t-0-for-different-values-of-z-0_fig1_45901944 image

• • Big Bang: nom despectiu que li va donar l'"Andrew Heule" (o algo així es diu aquest paio).
    • Aquest paio deia que l'hidrogen es podia sintetitzar a les estrelles, però ara se sap que no, i que l'únic instant en què es podia sintetitzar és al principi, just després del Big Bang, per les altes densitats i temperatures.
    • De fet, al principi de l'univers es va sintetitzar hidrogen i heli. Quan hauria de començar a sintetitzar el carboni, l'expansió va expandre's prou perquè no passés.
    • Per tant, la nucleosíntesi primordial és aquesta sintetització de l'hidrogen i heli al principi de l'univers.

La llei de Hubble-Lemaître

[math]\displaystyle{ \text{velocity} = \text{Hubble constant} \times \text{distance} }[/math] (de fet la constant de Hubble varia amb el temps)

[math]\displaystyle{ v = H_0 \times R }[/math]

• La velocitat radial de les galàxies augmentava amb la distància.
• La relació realment la va trobar Lemaître uns quants anys abans, però el merit se'l va emportar Hubble, quin remei :/
• Des d'una altra galàxia, si s'observés el mateix (que les galàxies s'allunyen), això ens indica que l'univers s'està expandint. Per tant és una evidència que l'univers s'està expandint.

Densitat crítica

És la densitat que separa un univers obert d'un tancat (suposant que és un univers d'un sol fluid).

[math]\displaystyle{ \rho_c = \frac{3H_0^2}{8 \pi G} }[/math]

• Més densitat que la crítica: univers tancat
• Menys densitat que la crítica: univers obert

• Fa uns 6 mil milions d'anys que l'univers es troba en una fase d'expansió accelerada causada per l'energia fosca.
  • La brillantor de les supernoves més distants permet mesurar l'evolució del ritme d'expansió de l'univers i fixar la seva edat [math]\displaystyle{ t_0 }[/math] en uns 14 mil milions d'anys (al voltant de 13 800 milions d'anys, per ser precís, tot i que va variant d'any en any per les millors mesures).

Data: 18 desembre 2019 No vaig venir a classe :(

Horitzons cosmològics

Data: 19 desembre 2019 Copiat de les diapos:

• The Hubble volume or Hubble sphere is a spherical region of the observable universe surrounding an observer beyond which objects recede from that observer at a rate greater than the speed of light due to the expansion of the Universe. The proper radius* of the Hubble sohere (known as the Hubble radius or the Hubble length) is [math]\displaystyle{ R_c = \frac{c}{H} }[/math]. For the current value of [math]\displaystyle{ H (= H_0) \quad R_c \approx 4300 \text{ Mpc} }[/math]
  • (*) The proper distance is the physical distance in a reference frame in which they occur simultaneously.
• Since the Hubble time [math]\displaystyle{ \tau_H := \frac{1}{H} }[/math] is a proxy for the age of the universe, [math]\displaystyle{ t_0 }[/math], one c

an think of [math]\displaystyle{ R_c }[/math] as being roughly the product of [math]\displaystyle{ c }[/math] and [math]\displaystyle{ t_0 }[/math].

• The Hubble sphere also serves as a reminder of the fact that the Hubble law in the form [math]\displaystyle{ v_r = H \cdot d_p }[/math] is an exact relation no matter how large the distance at which it is applied. So, recession velocities greater than c do occur when the proper distance is larger than [math]\displaystyle{ R_c }[/math].
• The Hubble radius does not, in general, coincide with the cosmological event horizon (it is smaller).
• Indeed, it is possible for objects to be outside an observer's Hubble sphere but inside his/her particle horizon. Actually, once inside an observer's casual horizon, a points stays within the horizon forever. This is not the case for the Hubble sphere: objects can be inside and outside of it at different times. The key difference is that the particle horizon at time t takes into account the entire past history of the observer up to the time t, while the Hubble radius is defined instantaneously at t.

• El radi de Hubble és el radi des d'un punt on l'univers s'expandeix a la velocitat de la llum.
• L'horitzó d'esdeveniments està més allà del radi de Hubble, i és el radi on coses que han estat allà en algun moment de l'univers des del principi fins ara ens haurien pogut afectar.
  • L'horitzó d'esdeveniments va creixent durant el temps.
    • Això és perquè per conseqüència directa de la definició, si definíssim [math]\displaystyle{ H(t) }[/math] com la regió de l'univers que es considera horitzó d'esdeveniments respecte un punt fix, tenim que aquesta funció és monòtona creixent, és a dir, [math]\displaystyle{ t \lt t' \implies H(t) \subseteq H(t') }[/math]

• This makes it possible to see light coming from galaxies outside the Hubble sphere.
• For example, in a decelerating universe the Hubble sphere expands with time. Imagine in the universe a galaxy outside the Hubble sphere, which emits a light pulse towards Earth. The pulse tries to make its way to us, ...

Inflació

• La inflació no pot ocórrer tota l'estona, perquè si no no s'haguessin pogut formar galàxies.
• [math]\displaystyle{ \Delta a \geq 10^{28}, \quad t \approx 10^{-35} \quad \Delta t \approx 10^{-34} \text{ s} }[/math]: l'univers fa aquest canvi d'escala
• Fins a [math]\displaystyle{ t = 10^{-43} }[/math] les equacions d'Einstein no governen... no sabem ben bé què "física" regia.
• Amb la inflació la regió d'equilibri tèrmic no està dins de l'horitzó de partícules sinó que mentre l'horitzó de partícules es queda petit, la regió d'equilibri tèrmic es fa encara més gran que l'horitzó de partícules.

@TODO: Read https://en.wikipedia.org/wiki/Vacuum_state

Main epochs in cosmology

• Planck epoch: 0 seconds. Effects unkwnown. Requires a quantum theory of gravity.
• Grand unification epoch: 10^{-43} seconds. Gravity separates from the other fundamental forces (the remaining fundamental forces stabilize into the electronuclear force).
• Electroweak epoch: 10^{-36} seconds. The strong nuclear force becomes distant fromthe electroweak force, perhaps fuelling the inflation of the universe. T \approx 10^28 K. Familiar elementary particles now form asa soup of hot ionized gas called quark-gluon plasma (bàsicament es formen les partícules). Hypothetical components of cold dark matter would also have formed at this time.
• Quarks epoch: 10^{-12} seconds. Electroweak phase transition: the 4 fundamental interactions now operate as distinct forces. When the universe cools to 10^15 K baryogenesis begins with matter gaining the upper hand over anti-matter.
• Photon epoch: 10 seconds. Universe dominated by photons (ordinary matter particles are coupled to radiation while dark matter particles start building non-linear structures). At 3 minutes: primordial nucleosynthesis begins. Nuclear fusion ceases at 20 minutes. Free electrons begin scattering lights.
  • La matèria fosca pot evolucionar perquè els barions interactuen amb els fotons.
• Matter and radiation equivalence: 47 000 years (z = 3600).
• Cosmic dark ages: 370 000 years (z = 1100). The temperature falls to 3000 K. Ordinary matter particles decouple from radiation forming the CMB. (es formen els primers àtoms d'hidrogen) At 200-300 million years first stars (pop. III) begin to shine. At 700 million years: first galaxies form (smaller galaxies begin merging to form larger ones).
  • Primera imatge de l'univers.
• Galaxy epoch: 1 billion yr (z \approx 7). Reionization of the universe completes: the Universe becomes transparent again.
  • L'hidrogen s'ionitza per la radiació de supernoves, estrelles, etc.
• Acceleration: 8.8 billion yr (5 Gyr ago, z = 0.5): dark-energy-dominated era begins. 9.2 billion years ago took place the formation of the Solar System.

(aquí "billion" es refereix a milers de millons)

• Fluctuacions de temperatura/etc. del fons de microones és per la fluctuació del buit quàntic.