Tema 2. Moviment atmosfèric
Variacions horitzontals de pressió
Quan dues superfícies tenen pressions diferents, això dona lloc a una força bàrica que va de la superfície amb alta pressió a la de baixa pressió.
Força del gradient de pressió
A l'equació hidrostàtica comuna, només tenim en compte únicament l'acceleració deguda a la gravetat.
[math]\displaystyle{ \frac{dp}{dz} = -\rho g \implies \frac{\partial p}{\partial z} = -\rho g \implies g = -\frac{1}{g} \frac{\partial p}{\partial z} = p_z }[/math] (component vertical de la força del gradient de pressió)
Anàlogament,
[math]\displaystyle{ \vec{p}_{\text{horitz.}} = -\frac{1}{\rho} \nabla p \implies \begin{cases} p_x = -\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x} \\ p_y = -\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial y} \end{cases} }[/math]
Geopotencial Φ
Definició: El geopotencial a un punt d'altura z és el treball que cal fer contra la gravetat, elevant una massa de 1 kg fins a aquest punt z. Les seves unitats són [math]\displaystyle{ [\text{J kg}^{-1}] = [\text{m}^2 \text{ s}^2] }[/math]
Per elevar 1 kg de z a z+dz: [math]\displaystyle{ g \cdot dz }[/math]
[math]\displaystyle{ d\Phi \equiv g \cdot dz \implies g \, dz = -\frac{1}{\rho} dp }[/math] (equació hidrostàtica).
Així doncs, [math]\displaystyle{ d\Phi = -\frac{1}{\rho} dp }[/math]
- Geopotencial a z: [math]\displaystyle{ \Phi(z) = \int_0^z g \, dz }[/math]
- Conveni: [math]\displaystyle{ \Phi(0) = 0 }[/math]
L'alçada geopotencial es defineix com [math]\displaystyle{ Z = \frac{\Phi(z)}{g_0} }[/math]. Així doncs, [math]\displaystyle{ Z = z \frac{g}{g_0} }[/math], on [math]\displaystyle{ z }[/math] és l'alçada geomètrica.
Altura vs altitud
- Altura: distància geomètrica respecte un punt de referència
- Altitud: distància geomètrica respecte el nivell del mar
Altura geopotencial
Definició: L'altura geopotencial és [math]\displaystyle{ Z := \frac{\Phi(z)}{g_0} = \frac{1}{g} \int_0^z g \, dz [\text{mgp}] }[/math], on [math]\displaystyle{ g_0 = 9.81 \text{m s}^{-2} }[/math] (el valor mitjà de la gravetat en superfície). L'unitat és metres geopotencials (mgp).
| z (km) | Z (kmgp) | g (m s-2) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 9.81 |
| 1 | 1.00 | 9.80 |
| 10 | 9.99 | 9.77 |
| 100 | 98.47 | 9.50 |
| 500 | 463.60 | 8.43 |
Geopotencial <-> gas ideal
[math]\displaystyle{ \left.\begin{array}{rl} \text{Gas ideal:} & p = \rho R T \\ & g \, dz = -\frac{1}{\rho} dp\end{array}\right\} \implies \frac{\partial p}{\partial z} = -\frac{\rho g}{R T} \implies d\Phi \equiv g \, dz = -RT\frac{dp}{p} }[/math]
Altura patró
Considerem una atmosfera (o un estrat) amb T constant i altures Z2 i Z1.
Definició: L'altura patró és [math]\displaystyle{ H := \frac{RT}{g_0} = 29.3 T \; [\text{K}] }[/math], on T és la temperatura de l'estrat/atmosfera.
- [math]\displaystyle{ z_2 - z_1 = H \log\frac{p_1}{p_2} }[/math]
- [math]\displaystyle{ p_2 = p_1 \cdot \exp\left( -\frac{z_2 - z_1}{H} \right) }[/math]
Synop
El format SYNOP és una manera de codificar dades meteorològiques en un mapa.
@TODO: Insertar imatge explicant el format synop
Alguns comentaris:
- 1 kt = 0.514 m/s
- Al pintar els vectors del vent: l'extrem del vector que té les barres que indiquen la velocitat del vent, també indica la direcció d'on ve el vent. Per exemple, parlem de "vent del sud-oest" per dir que el vent ve del sud-oest.
- Calma: vent inferior a 5 nusos.
- Si es posa fletxa sense ratlles de nusos, és que el vent no és quiet, però la velocitat és inferior a 5 nusos.
- Si no es posa fletxa, és que el vent està quiet.
- El símbol de les estrelletes per la neu són de 6 puntes.
Pressió en superfície
- Per tal de veure les diferències de pressió degudes al temps atmosfèric és necessari reduir-les a una superfície d'altitud fixa: el nivell del mar.
- Això es pot fer mitjançant el procés descrit en la secció "Altura patró", que és molt simplificat, o es poden fer servir procesos més sofisticats.
Nivells en altura
- Per saber les condicions atmosfèriques no val només saber el que passa a la superfície. Hem de tenir en compte el que passa a tota la troposfera.
- Així doncs, existeixen diversos mapes d'isòbares a altituds constants.
- Es fan interpolant les dades que recullen les estacions de ràdio-sondatge.
- Tot i això, és més comú fer servir nivells a pressió constant i representar les altituds (o altures geopotencials).
- És a dir, per una pressió específica, es fa un gràfic de les altituds que tenen aquesta pressió.
Mapes d'isòbares
- Centres d'acció: baixes i altes pressions.
- Ens controlen el flux a gran escala.
- Fronts: fronteres entre masses d'aire que tenen característiques diferents. (ho farem més endavant)
- Fronts freds: blau
- Fronts càlids: vermell
- Fronts oclusos: lila
- Analysis chart: mapa mostrant les observacions
- Forecast chart: mapa generat per models numèrics
Intertropical convergence zone (ITCZ)
- Línia a prop de l'equador on hi ha baixes pressió localment.
- A l'hivern de l'hemisferi nord està per sota de l'equador, i a l'estiu a l'inrevés.
Masses d'aire
- Definició: Una massa d'aire a l'atmosfera es defineix com un volum de grans dimensions (milers de km2 a l'horitzontal i alguns km a la vertical) amb unes característiques de temperatura i humitat similars.
- Es formen en estar prou temps en contacte en una regió font.
| Exercici per fer a casa (composició de l'atmosfera): càlcul de la massa molecular equivalent de l'aire sec Md |
|---|
|
[math]\displaystyle{ pV = R^*T }[/math] [math]\displaystyle{ pV = nR^*T }[/math] (no n és el nombre de mols de gas) Barreja de gasos ideals (cas aire sec) [W-H, dry air]: Md (on la d significa sec (dry en anglés)) [math]\displaystyle{ M_d = \frac{\sum m_i}{\sum \frac{m_i}{M_i}} }[/math] Considerem aire sec:
|
- Les masses d'aire es caracteritzen segons:
- Si són continentals o marítimes.
- La latitud d'on provenen.
@TODO: Inserir taula de "valors indicatius de temperatura i humitat de les masses d'aire" per tipus.
- Estabilitat: explicarà amb més detall què és en el futur.
- Les zones costaneres estan molt influides per les masses d'aire de l'oceà.
Fronts
Definició: Un front és una zona de transició (frontera) entre dues mases d'aire amb diferents densitats (diferents temperatures o humitat). Són àrees relativament estretes, 25-150 km de gruix, on les variables meteorològiques varien ràpidament. La superfície frontal és l'extensió vertical d'un front.
- Front fred: tenim una massa d'aire freda desplaçant-se contra una altra menys freda.
- Si ho veiem en l'espai tridimensional i no com una projecció del front a un mapa, veuríem que la massa d'aire fred és una falca que està introduint-se a sota de la massa més calent.
- Això fa que la massa calenta també es desplaci
- Pot produir nuvolositat i precipitacions.
- Front càlid: tenim una massa d'aire més càlida desplaçant-se cap una altra més freda.
- Com la massa és més càlida (la densitat és menor), tenim la situació contrària a l'altra (el front càlid va avançant més ràpid per dalt).
- També pot produir nuvolositat i precipitacions.
- Front oclús: parteixen típicament d'una depressió. En el front s'està produint una barreja de les característiques de les dues masses d'aire (?)
- Típicament la massa freda avança més ràpida que la calenta. Aleshores si s'atrapen un fred càlid i un fred, es genera aquest front oclús.
- Front estacionari: la frontera entre dues masses d'aire que no tenen moviment relatiu. Quan es mou passa a ser algun dels altres tipus de front.
- Els fronts tenen "kinks": un descens de pressió local. És per aquest motiu que quan s'apropa un front tenim una baixa de pressió.
- Els fronts càlids tenen precipitacions més llargues que les dels fronts freds, que solen ser més puntuals/curtes.
Localització de fronts en mapes de pressió en superfície
Mirar document de la pràctica 1.
Teoria del front polar
Teoria que es va fer al segle XX per l'escola Bergen després d'analitzar els canvis de pressions.
- Sistema frontal: conjunt d'un front càlid i un de fred.
- Els fronts (un de fred i un de calent) es creen per inhomogeneïtats.
- Es forma una baixa.
- El front fred s'acosta cap al calent.
- Es forma el front oclús.
- Gota freda: massa d'aire freda (a escala sinòptica) que queda aïllada per una altra massa d'aire càlida.
Introducció al moviment atmosfèric
@TODO: Insertar esquema coordenades
Sovint substituïm distància per angles.
- x: distància a l'est del meridià de G.
- y: distància al N de l'equador
- r: distància al centre de la terra (Radi terrestre mitjà: 6370 km)
- [math]\displaystyle{ dx \equiv r \, d\lambda \, \cos \Phi }[/math]
- [math]\displaystyle{ dy \equiv r \, d\Phi }[/math]
- 1 grau de latitud = 111 km (60 milles nàutiques)
Principis bàsics
- Lleis de conservació:
- Massa (m),
- Moment (p),
- Energia (E);
- aplicats a:
- volums infinitessimals del fluid atmosfèric;
- considerant balanços:
- sistema eulerià
- sistema lagrangià
Sistema de referència eulerià
- Fix respecte el sistema de coordenades
- Els balanços es descriuen en funció dels fluxos a través del volum
- Les variables dependents es descriuen coma derivades parcials respecte (x, y, z, t) ([math]\displaystyle{ \frac{\partial}{\partial \cdot} }[/math])
Sistema de referència lagrangià
- n fix partícules o volums considerats (p. ex. 1)
- El sistema segueix el volum
- Útil per a derivar lleis de conservació (per exemple una unitat de massa)
- Per una magnitud donada el canvi en el temps ve donat per la derivada material ([math]\displaystyle{ \frac{d}{dt} }[/math])
| Exemple: temperatura |
|---|
|
Considerem la variable T (temperatura), on [math]\displaystyle{ T = f(x, y, z, t) }[/math]. En un indret i moment donat: [math]\displaystyle{ (x_0, y_0, z_0, t_0) }[/math], [math]\displaystyle{ T = T_0 }[/math]. Canvis respecte posicions inicials: [math]\displaystyle{ \begin{cases} T_0 + \delta t \\ x_0 + \delta x \\ y_0 + \delta y \\ z_0 + \delta z \end{cases} }[/math] [math]\displaystyle{ \delta T = \left( \frac{\partial T}{\partial t} \right) \delta t + \left( \frac{\partial T}{\partial x} \right) \delta x + \left( \frac{\partial T}{\partial y} \right) \delta y + \left( \frac{\partial T}{\partial z} \right) \delta z + \text{ termes d'ordre superior} \implies }[/math] [math]\displaystyle{ \implies \frac{\delta T}{\delta t} = \left( \frac{\partial T}{\partial t} \right) + \left( \frac{\partial T}{\partial x} \right) \frac{\delta x}{\delta t} + \left( \frac{\partial T}{\partial y} \right) \frac{\delta y}{\delta t} + \left( \frac{\partial T}{\partial z} \right) \frac{\delta z}{\delta t} \implies }[/math] [math]\displaystyle{ \xrightarrow{\delta t \rightarrow 0} \frac{d T}{d t} = \left( \frac{\partial T}{\partial t} \right) + \left( \frac{\partial T}{\partial x} \right) \underbrace{\frac{d x}{d t}}_u + \left( \frac{\partial T}{\partial y} \right) \underbrace{\frac{d y}{d t}}_v + \left( \frac{\partial T}{\partial z} \right) \underbrace{\frac{d z}{d t}}_w }[/math] Conveni vent a l'atmosfera:
[math]\displaystyle{ \frac{dT}{dt} = \frac{\partial T}{\partial t} + \vec{v} \cdot \nabla T; \quad \nabla T = \left( \frac{\partial T}{\partial x}, \frac{\partial T}{\partial y}, \frac{\partial T}{\partial z} \right) \; \text{ºC/km} \implies \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{dT}{dt} - \vec{v} \nabla T }[/math] |
| Exemple: advecció freda i advecció calida |
|---|
|
Considerem un camp de temperatura perpendicular al vent. @TODO: Inserir esquemes d'advecció freda i càlida. Advecció freda: Vent bufa de la regió més freda a la més càlida. [math]\displaystyle{ A_T \lt 0 }[/math]: contribució negativa a la T local. Advecció càlida: Vent bufa de la regió més càlida a la més freda. [math]\displaystyle{ A_T \gt 0 }[/math]: contribució positiva a la T local. |
Dinàmica del flux horitzontal (W.H. 7.2)
- 2a llei de Newton en un sistema de referència inercial (no accelerat): [math]\displaystyle{ a = \frac{1}{m} \sum F }[/math]
- També vàlida per sistemes de referència no inercials introduint forces aparents.
- A vegades durant el curs es mencionarà força per referir-se a una acceleració (aix aquests meteoròlegs :()
- En un sistema en rotació hi ha dues forces aparents a considerar:
- Força de coriolis
- Força centrífuga
@TODO: Insert "Dinàmica del flux horitzontal"
[math]\displaystyle{ g = g^* + \underbrace{\Omega^2 R_A}_{\text{Acc. centrífuga}} }[/math], on g és la gravetat efectiva i g* la acceleració de la gravetat.
| Exercici: Evaluar el rang de variació de l'acceleració centrífuga terrestre |
|---|
|
[math]\displaystyle{ a_c = \Omega^2 }[/math], on [math]\displaystyle{ R_A }[/math] és la distància a l'eix de rotació.
|
| Exemple 1: Cos desplaçant-se del pol nord a l'equador |
|---|
|
@TODO: "Insert exemple 1" Hi ha desplaçament cap a la dreta respecte la velocitat original. |
| Exemple 2 |
|---|
|
@TODO: Insert "exemple 2"
|
Moviment zonal
@TODO:
Suposem un cos movent-se zonalment (cap a l'Est) amb velocitat [math]\displaystyle{ u }[/math], sense fricció, per una certa força impulsora, tal que inicialment la partícula estava en repòs.
Tenim una força centrífuga diferent.
[math]\displaystyle{ (\Omega + \frac{u}{R})^2 \vec{R} = \underbrace{\Omega^2 \vec{R}}_{F_{\text{cent.}} \text{ causada per la rot. terrestre}} + \underbrace{2 \Omega u \vec{R} + u^2 \frac{\vec{R}}{R^2}}_{\text{Forces deflectores (desvien)}} }[/math]
- A escala sinòptica, [math]\displaystyle{ |u| \ll \Omega R }[/math], així que l'últim terme tendeix a 0.
- El segon terme és la força de Coriolis pel moviment zonal.
- Al primer terme tenim una nova contribució a la rotació ([math]\displaystyle{ \frac{u}{R} }[/math]).
Tenim dues components en coordenades locals:
- Meridional: [math]\displaystyle{ \left( \frac{dv}{dt} \right)_{c_o} = -2 \Omega u \sin \Phi }[/math]
- Vertical: [math]\displaystyle{ \left( \frac{dw}{dt} \right)_{c_o} = -2 \Omega u \cos \Phi }[/math]
- Una partícula movent-se cap a l'E (resp. W) es desplaçarà relativament al S (resp. N) a l'hemisferi nord, per l'acceleració de Coriolis.
- En tots dos cassos la desviació és "cap a la dreta" del moviment inicial.
- El component vertical varia [math]\displaystyle{ \ll }[/math] acceleració gravitatòria (???)
Moviment meridional
Conservació moment angular (la verifica perquè existeixen parells compensadors).
[math]\displaystyle{ \Omega R^2 = \left(\Omega + \frac{\delta u}{R + \delta R}\right) (R + \delta R)^2 = }[/math] (situació inicial)
[math]\displaystyle{ = \left(\Omega + \frac{\delta u}{R + \delta R}\right) (R^2 + 2 R \delta R + \delta R^2) \approx }[/math] (fent [math]\displaystyle{ \delta u \delta R \rightarrow 0 }[/math], [math]\displaystyle{ \frac{R^2}{R + \delta R} \rightarrow R }[/math])
[math]\displaystyle{ \approx \Omega R^2 + \delta u R + 2 \Omega R \delta R }[/math]
@TODO: Copiar el que queda de la foto que he fet a la pissarra
Moviment vertical
[math]\displaystyle{ \left( \frac{du}{dt} \right)_{c_0} = -2 \Omega \omega \cos \Phi }[/math]
Acceleració pel cas general:
[math]\displaystyle{ \left( \frac{du}{dt} \right)_{c_0} = 2 \Omega v \sin \Phi - 2 \Omega \omega \cos \Phi }[/math]
- El desviament a l'hemisferi nord cap a la dreta de la velocitat de la partícula.
- El desviament és petit per escales temporals [math]\displaystyle{ \ll 24 \text{ h} }[/math]
- En particular no afecta el moviment dels núvols convectius (aprox. 1 h)
- Sí és important a escala sinòptica (més de 24 h)
- A balística pot tenir efectes
| Exemple: Quin és el desplaçament causar per Coriolis d'un míssil? |
|---|
|
Considerem un míssil tal que:
[math]\displaystyle{ \left( \frac{dv}{dt} = - 2 \Omega u \sin \Phi \right) }[/math]. Si l'integrem suposant [math]\displaystyle{ u = u_0 }[/math] (aprox. constant): [math]\displaystyle{ v = -2 \Omega u_0 t \sin \Phi }[/math] Despl. cap al S int: [math]\displaystyle{ \int_0^t v \, dt = \int_{y_0}^{y_0 + \delta y} v \, dy = -2 \Omega u_0 \int_0^t t \sin \Phi \, dt \implies }[/math] [math]\displaystyle{ \implies \delta y = - \Omega u_0 t^2 \sin \Phi \approx -50 \text{ km} }[/math] (cap al sud) |
Cas general: [math]\displaystyle{ \begin{cases} \vec{v} = (u, v, w) \\ a_c = -2 \vec{\Omega} \times \vec{v} \end{cases} }[/math]
Ens interessa el component horitzontal ([math]\displaystyle{ \vec{v} = (u, v) }[/math])
[math]\displaystyle{ \left( \frac{d\vec{v}}{dt} \right)_{c_0} = -f \hat{k} \times \vec{v} }[/math]
[math]\displaystyle{ f = 2 \Omega \sin \Phi }[/math] (paràmetre de Coriolis; Φ és la latitud)
Resultats (Coriolis)
- Augmenta de 0 a l'equador a [math]\displaystyle{ 2 \Omega v }[/math] als pols.
- Es dirigeix a la dreta a l'hemisferi nord
- Desvia però no canvia el mòdul [math]\displaystyle{ || \vec{v} || }[/math]
Forces reals
Equació de moviment d'una partícula a l'aire: [math]\displaystyle{ \frac{d\vec{v}}{dt} = \underbrace{- \nabla \Phi}_{\text{Força bàrica}} - \underbrace{f \hat{k} \times \vec{v}}_{\text{Acc. Coriolis}} + \underbrace{\vec{F}}_{F. fricció} }[/math]
- Força bàrica: és la força del gradient de pressió, que està expressada en funció del geopotencial [math]\displaystyle{ \Phi }[/math]
Vent geostròfic
- A escala sinòptica el [math]\displaystyle{ ||\vec{v}|| \approx 10 \text{ m s}^{-1}, \; T \approx 24 \text{ h} \approx 10^5 \text{ s} }[/math]
- Acceleració típica d'una partícula d'aire: [math]\displaystyle{ \frac{d \vec{v}}{dt} = 10 \frac{\text{m}}{\text{s dia}} \frac{1 \text{ dia}}{10^5 \text{ s}} = 10^{-4} \text{m s}^{-2} }[/math]
- A latituds mitjanes ([math]\displaystyle{ \Phi = 45º }[/math]): [math]\displaystyle{ f = 2 \Omega \sin \Phi = 2 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 7.3 \cdot 10^{-5} \approx 10^{-4} \text{s}^{-1} \implies c \approx 10^{-3} \text{m s}^{-2} }[/math] (un ordre de magnitud més gran)
- A l'atmosfera lliure ([math]\displaystyle{ F \approx 0 }[/math], fricció negligible): [math]\displaystyle{ \frac{d \vec{v}}{dt} = - \vec{\nabla} \Phi - f \hat{k} \times \vec{v} + F \approx - f \hat{k} \times \vec{v} }[/math]
Com [math]\displaystyle{ \hat{k} \times (\hat{k} \times \vec{v}) = - \vec{v} }[/math], [math]\displaystyle{ -\hat{k} \times \vec{\nabla} \Phi \approx f (\hat{k} \times (\hat{k} \times \vec{v})) = -f \vec{v} }[/math]
[math]\displaystyle{ \vec{v} \approx \frac{1}{f} (\hat{k} \times \vec{\nabla} \Phi) }[/math] (amb un 10% d'error aproximadament)
Per tota distribució de pressió sobre una superfície geopotencial/pressió
[math]\displaystyle{ \vec{v}_g := \frac{1}{f} (\hat{k} \times \vec{\nabla} \Phi) }[/math] (l'anomenem vent geostròfic, on [math]\displaystyle{ \Phi = g_0 Z }[/math] és el geopotencial)
En components:
[math]\displaystyle{ \begin{cases} u_g = -\frac{1}{f} \frac{\partial \Phi}{\partial y} \\ v_g = -\frac{1}{f} \frac{\partial \Phi}{\partial x} \end{cases} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \vec{v}_g = -\frac{1}{f} \frac{\partial \Phi}{\partial n} }[/math] ([math]\displaystyle{ \hat{n} }[/math] direcció perpendicular a les isobares i sentit creixent dels valors més alts)
- [math]\displaystyle{ \vec{v}_g = \frac{1}{f} (\hat{k} \times \vec{\nabla}_z p) }[/math]
@TODO: Insert foto pissarra
- El vent geostròfic sempre es pot definir (existeix vent geostròfic)
- Si [math]\displaystyle{ \vec{v} = \vec{v}_g }[/math] el vent bufa paralel a les isobares/isohipses
- Les isobares/isohispes han de ser rectilínies
Continuació vent geostròfic (equilibri geostròfic)
[math]\displaystyle{ \vec{p} = \vec{c} \quad (\vec{F} = 0) }[/math] [math]\displaystyle{ \vec{v_g} = \frac{1}{f} (\hat{k} \times \vec{\nabla} \Phi) }[/math]
- Isobares o isohipses han de ser línies rectes (perquè no existeixi força centrífuga, ja que existís trencaria aquest equilibri)
- Bona aproximació al [math]\displaystyle{ \vec{v}_{\text{real}} }[/math], si [math]\displaystyle{ \vec{F} = 0 }[/math] (lluny del terra i isobares/isohipses rectes)
- Circulació ciclònica: es produeix al voltant de centres de baixes presions (B).
- Circulació anticiclònica: es produeix al voltant de centres de altes presions (A).
- A l'hemisferi nord deixa les baixes pressions a l'esquerra (Leaving the Low to the Left)
- El vent és paral·lel a les isobares/isohipses.
- Com mes gradient de [math]\displaystyle{ \Phi/p }[/math], el vent és més intens.
Ajust vent geostròfic
@TODO: Insert "Ajust vent geostròfic"
Diagrama que mostra com una massa inicialment en repós arriba a l'equilibri geostròfic.
Efecte de la fricció
El terme de la fricció té diversos graus d'importància ([math]\displaystyle{ F \neq 0 }[/math]) depenent de les propietats de la superfície terrestre:
- ++ important: terreny/complex
- + important: terreny pla
- - important: superfície marina
- Força fricció:
- Igual a la direcció i sentit contrari
- [math]\displaystyle{ ||\vec{F}|| \propto ||\vec{v}|| }[/math]
[math]\displaystyle{ f \cdot \vec{v}_{\text{real}} = ||\vec{p}|| \cdot \cos \psi }[/math]
Conseqüències:
- [math]\displaystyle{ ||\vec{v}_{\text{real}}|| \lt ||\vec{v}_g|| }[/math]
- Hi ha component transisobàrica (cap a les [math]\displaystyle{ \mathbb{B} }[/math])
Transició de [math]\displaystyle{ \vec{F} \neq 0 }[/math] a [math]\displaystyle{ \vec{F} = 0 }[/math]
Capa fronterera planetària ([math]\displaystyle{ \exists }[/math] ef. superfície)
- Gir del perfil del vent:
- Direcció
- Mòdul
- "Espiral de Ekman"
Equilibri del vent del gradient
- Generalització del vent geostròfic, afegint l'efecte de la curvatura (que correspondrà a afegir una força centrífuga).
- Descrivim l'equació introduint l'acceleració centrífuga ([math]\displaystyle{ \frac{v^2}{R_T} }[/math]).
- Nova equació d'equilibri: [math]\displaystyle{ \hat{n} \cdot \frac{v^2}{R_T} = - \vec{\nabla} \Phi - f \, \hat{k} \times \vec{v} }[/math], on [math]\displaystyle{ \hat{n} }[/math] és la direcció perpendicular al flux en coordenades locals
Resum: equació del moviment
[math]\displaystyle{ \frac{d\vec{v}}{dt} = \underbrace{\vec{p}}_{\text{FGP}} + \underbrace{\vec{c}}_{\text{Coriolis}} + \underbrace{\vec{F}}_{\text{Fregament}} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \frac{d\vec{v}}{dt} = -\frac{1}{\rho} \vec{\nabla} p - f \, \hat{k} \times \vec{v} + \vec{F} }[/math], suposant que Φ és constant.
- [math]\displaystyle{ \frac{d\vec{v}}{dt} = - \vec{\nabla} \Phi - f \, \hat{k} \times \vec{v} + \vec{F} }[/math], suposant que p és constant.
Vent en superfície
- A un mínim de pressió local:
- El vent convergeix a superfície.
- Puja cap a dalt, i divergeix a certa alçada.
- A un màxim de pressió local:
- El vent convergeix a certa alçada.
- Baixa cap a baix, i convergeix a superfície.
Circulació general atmosfèrica
Model de tres cel·les:
- Cèl·lula de Hadley (convectiva, 30º): descens el vent fred (en alçada Coriolis desvia cap a l'Est i a baixos nivells cap a l'Oest-NE trade winds i alisis en ITCZ).
- Cèl·lula polar (convectiva, 60º-90º): descens aire més fred i escalfament adiabàtic, desviament cap a l'oest (polar north-easterlies).
- Cèl·lula de Ferrel: Arrosegament viscós ascendent polar i descendent equatorial (westerlies en latituds mitjanes en superfície), vents molt variables
- En la interfície entre la cel·la de Hadley i la de Ferrel i entre la de Ferrel i la Polar es produeixen tropospheric jet streams (subtropical jet stream i polar jet stream).
- Aquests streams es produeixen aprox. a 200-300 hpa.
- Poden arribar als 400 km/h.
Equacions primitives: equacions que descriuen l'estat de l'atmosfera.
Escala sinòptica i mesoescala
- Bandes de mesoescala: en un sistema frontal, tenim un esquema de precipitacions diferent pel front fred que pel càlid (veure diagrama del power point).
- Reflectivitat: Veure https://forum.pico.cat/inici/noticies-meteo/37-instrumental-meteorologic?start=60
Organització de les tempestes (típic fenomen de mesoescala)
Nota: Coriol·lis no afecta a res d'això
- Tempesta unicel·luar (o simple): és una tempesta on hi ha una única cèl·lula. (ordre de temps d'existència: 30 minuts approx.)
- Pas a:
- Una cèl·lula és un cicle de corrent ascendent càlid.
- El vent tendeix a convergir cap al centre, i en ascendir, com el vent té humitat, l'aigua condensa.
- La isoterma de 0 ºC puja una mica al centre del núvol.
- Pas b (fase de maduresa):
- El núvol arriba a superar uns 10 km d'altitud, on l'aire està a aproximadament -40 ºC. Aquí es comença a formar gel.
- Aigua que està per sota de 0 ºC: aigua en subfusió (supercooled drops)
- L'aigua comença a precipitar (i arriba a la superfície).
- La isoterma de 0 ºC puja a certa part del núvol i baixa a certa part del núvol. A certa part hi ha un corrent ascendent i a una altra part un corrent descendent, que provoca la precipitació.
- Pas c:
- El corrent d'aire és descendent.
- La part superior del núvol està fonamentalment format per gel.
- La part d'adalt del núvol és del tipus Cirrus.
- Pas a:
- Tempesta multicel·lular: la majoria de tempestes són multicel·lulars.
- Al principi es provoca una tempesta, però després gràcies al perfil de vents que predominen en aquella situació, el corrent descendent no fa que desaparegui el corrent ascendent.
- Hi ha un front de ratxa (gust front) que diferencia la zona de corrents ascendents i descendents, cosa que no hi ha a la unicel·lular, on el corrent ascendent i descendent està tot mesclat.
- Tempesta supercel·lular: el perfil de vents és tal que els corrents ascendents i descendents interactuen de tal manera que el
- Els tornados més forts del món es donen per causa d'una tempesta supercel·lular. També les pedres més grans.
- Bounded weak echo region: zona on tenim corrent ascendent d'aire.
- La precipitació és present a altituds altes, però no arriba al terra.
- No hi ha condensació, i doncs l'aigua no precipita, perquè no hi ha saturació i l'aire és càlid.
- Ones de muntanya: núvols lenticulars (autocumulus lenticularis), es formen a muntanyes.
- Overshooting: si els corrents ascendents són molt intensos, el núvol pot penetrar la tropopausa.
- Enclusa (anvil): forma del núvol alt que es produeix pel desplaçament del corrent cap a dalt.
- Els tornados al mar s'anomenen mànegues, i a terra tornados.
Rankine vortex model
El model simplificat per descriure el moviment del vent en un tornado.
La rotació es produeix com si fos un sòlid rígid.
[math]\displaystyle{ v = \begin{cases} \frac{V_{max}}{RV_{max}} r, r \leq RV_{max} \\ \frac{V_{max}}{RV_{max}} r^{-1}, r \gt RV_{max} \end{cases} }[/math]
- Equilibri ciclostròfic (cas particular del vent del gradient): si el mòdul de v és constant i Coriolis és negligible, [math]\displaystyle{ \frac{v^2}{r} = \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial r} }[/math]
Microescala
Turbulència a diferent escala deguda a la presència d'obstacles que donen lloc a remolins. Inclou turbulència mecànica (obstrucció del vent per obstacles que dóna lloc a remolins) o tèrmica (l'escalfament del terra produeix moviment turbulent per l'ascens i descens de l'aire).
