Tema 4. Del Big Bang al model concordant ΛCDM

Introducció

1a Guerra Mundial: es talla flux de notícies a Rússia (fins llavors Einstein sonava a tothom). Va haver expedicions al 1919 per comprovar que la llum era deflectada (resultat de la relativitat general).

• Solner: llum es desvia (però per això es necessitava massa).
• Einstein: va repetir el mateix càlcul però sense massa. Va obtenir el mateix resultat (però es va equivocar! Realment hauria d'haver sortit el doble).

Problema: mesurar l'angle de deflexió d'una estrella pel Sol implica que no es veu pq el Sol emet llum. Però epa! Hi ha eclipses! Els aprofitem per mesurar-ho.

Einstein s'adona que va fer un error al 1911 fent el càlcul: amb la RG aquest angle és doble. Això és el que fa que hi haguessin les expedicions per comprovar aquest nou resultat que dona el doble.

Versió de Newton: pren mètrica de Minkowski ($ds^2 = c^2 dt^2 - dr^2 = 0$ per fotons). Això dona un angle de deflexió de: $$\theta_N = \frac{2 GM}{c^2 b},$$ on $b$ és el paràmetre d'impacte (distància mínima al Sol de la trajectòria del fotó). [math]\displaystyle{ \theta_{N, \odot} \approx 0.875'' }[/math].

Amb la mètrica de Schwarzchild pel cas de $\phi_{grav}/c^2 \ll 1$: $$ds^2 = \left( 1 + \frac{2 \phi}{c^2} \right) c^2 dt^2 - \left( 1 - \frac{2 \phi}{c^2} \right) dr^2 = 0.$$ $$\theta_E = \frac{4 G M}{c^2 b} = \frac{2 R_s}{b} \approx 1.8 \text{ segons d'arc}$$

Dóna el doble perquè tant l'energia com el moment contribueixen a l'angle.

Data: dijous 2 de desembre de 2021

1919: Friedmann per fi (vivia a Rússia i 1a guerra mundial, cositas) va rebre notícies de la primera expedició exitosa que va observar l'eclipsi i corroborava la desviació de la llum relativista (doble del valor).

Comentaris de coses pasades:

• Diferència entre $\Omega$'s: localment les evolucions d'$a$ respecte el temps per totes les òmegues són bastants similars. Ens hem d'anar a les supernoves (red-shift $z = 1$) per veure on estem sense moltes barres d'error (la Terra localment és plana, hem d'allunyar-nos per apreciar que és esfèrica).

• Tots els models amb un fluid tenen edats de l'univers (respecte l'actualitat) més petites que la que surt de $\Omega_M = 0.3, \Omega_\Lambda = 0.7$ (amb matèria fosca). Els geòlegs estimaven l'edat de la Terra amb tècniques radioactives. Sortien coses grans, més que si només consideràvem 1 fluid.

• La frontera d'un 3-torus dins de 4D té curvatura 0 i també es compatible amb les equacions de la relativitat general. Les equacions de la RG NO ens diuen res de la topologia de l'espai, només de la curvatura.
• Si l'espai és infinit, ho ha de ser sempre, i el mateix si és finit. Ningú ha demostrat que l'univers és infinit.

Continuem amb el tema:

Lemaître va usar dades dels primers que havien fet observacions amb espectres de galàxies (no sabien que eren galàxies llavors!) on hi havia desplaçament de les línies que permetien calcular velocitats radials. Va trobar una relació lineal. Ho va publicar en una revista belga, i no va passar res.

Hubble va publicar-ho després a una revista popu i es va convertir en mafiós (quan ho hauria d'haver sigut el Lemaître).

Hamasson: matxaca del Hubble. El van posar de la neteja al laboratori i l'agafaven per fer coses perquè li agradava molt. Va acabar sent membre de l'staff i ajudant al Hubble.

Llei de Hubble: a distàncies curtes les velocitats pesen més que les velocitats d'expansió de l'univers i, per tant, hi ha desviacions.

Red-shift d'Andromeda: realment és un blue-shift perquè s'està apropant a nosaltres (bé, en realitat nosaltres a Andromeda ja que és més massiva Andromeda hehe).

Amb la distància el que hi ha és dispersió per errors d'observació, no perquè té efectes la velocitat peculiar.

Paràmetre de Hubble: el Hubble va treure'l a partir de les Cefeides (ara sabem que hi ha diversos tipus), però els càlculs eren amb un tipus i donava un resultat erroni.

1950: Walter Buddle (?) descobreix els tipus de Cefeides i ja comencen a obtenir valors que no conflicteixen tant amb l'edat de la Terra.

1960: Ja es comença a veure que $H_0 \in [50, 100]$. La distribució és bimodal (hi ha una moda al 50 i una altra al 100, dos pics de la distribució).

Inici de la cosmologia de precisió: quan es va baixar la precisió de l'$H_0$ al 10%. Les mesures es van començar a centrar al voltant del $H_0 = 70 \text{km/s/Mpc}$.

The Hubble Tension: més de 3 sigmes de discrepància en les mesures d'$H_0$! HST+GAIA, P+24 tenen 2 valors diferents. Passa el mateix que abans amb 50 i 100! I abrocha el cinturón, que ara amb les ones gravitacionals (BNS) hi ha la previsió que ens surti un valor en mig dels 2 pics actuals.

@TODO: Inserir https://www.researchgate.net/publication/345989751/figure/fig3/AS:959065047982083@1605670334536/Measured-H-0-value-as-a-function-of-time-from-Ezquiaga-and-Zumalacarregui-2017-The_W640.jpg (font: https://www.researchgate.net/publication/345989751_Testing_and_Emulating_Modified_Gravity_on_Cosmological_Scales/figures?lo=1)

Desenvolupament modern

Matèria fosca

Algú va tenir la idea que faltava matèria a la nostra galàxia per descriure els seus moviments (ho dedueix erròniament). Després, Zwicky (1937) estudia un el cúmul de glàxies de Coma i mesurant les velocitats calcula la massa de cada galàxia. Però no funciona perquè amb aquelles masses el cúmul s'hagués dispersat. No quadrava. Per tant dedueix (erròniament) que la galàxia hauria de tenir 400 vegades més massa de les que tenia (era una exageració). Per tant, primers indicis de matèria fosca (que no es veu).

Dins dels cúmuls de galàxies: on podem trobar les velocitats més grans de tot l'univers (perquè no col·lapsi, però alhora tampoc escapi, $v \sim 10^3 \text{km/s}$).

Velocitats radials d'una galàxia

1975: Vera Rubin. A les galàxies, hauria de passar: $$\frac{v^2}{R} = \frac{GM(<R)}{R^2} \iff v \propto \sqrt{\frac{M}{R}}$$

Kepler: $v \propto R^{-1/2}$. Si a l'equació anterior fem $v$ constant, obtenim: $$M \propto R$$

Tal com podem veure a la gràfica de la dreta, ens fa falta matèria/massa d'algun lloc.

Data: divendres 3 de desembre de 2021

Corbes de velocitats: la part del principi i el pic està ben explicat pels barions. Però llavors a la part de fora hauria de decaure, i en realitat es manté constant. Va haver una explicació del model MOND (Modified Newton Dynamics) però realment el que ho explica és l'halo.

Efecte lent gravitatòria

Efecte lent gravitatòria: distorsiona la imatge, però també fa que arribi més llum (abans arribava un raig directe, ara arriben més raigs per l'efecte de la lent).

• Aquest efecte permet obtenir no només la massa de la galàxia fins a cert radi sinó el perfil de densitats (integrant fins diferents radis).
• Einstein ring: deformació perfecte d'un objecte que està just darrere de la galàxia i es forma un anell al voltant de la galàxia.
• Efecte de microlent: no s'arriba a veure la forma de l'objecte (i per tant tampoc la seva deformació) sinó només l'increment del flux.

En una galàxia podem veure arcs (altres galàxies que es veuen per l'efecte de la lent gravitatòria). Els arcs es veuen:

1. Distorsionats
2. Augmentats en brillantor

The "Bullet cluster": 2 núvols que estaven xocant. És l'exemple/evidència més directa de l'existència de matèria fosca. Hi ha 2 cúmuls que estan en la zona de la dreta, i 2 en la zona de l'esquerra. En colors vermellosos, hi ha gasos de raigs X (galàxies estan banyades en un gas molt diluit de ??? que està a temperatura $T = 10^8 \text{ K}$ i per tant emet en raigs X). El gas està en mig (gas vermellòs). La quantitat de massa en el gas és inclús superior a la massa de les galàxies. Amb tècniques de lent gravitatòria es busca on està el pic de massa, i està curiosament a les galàxies (que són les que aporten menys massa).

Per tant això ens indica que la matèria fosca és acol·lisional (secció eficaç molt baixa), perquè ha pogut interpenetrar-se sense cap tipus de col·lisió. Si no hi hagués això, veuríem el blau al mig de la foto.

@TODO: Inserir imatge https://www.esa.int/ESA_Multimedia/Images/2007/07/The_Bullet_Cluster2

MACHO project: MACHO vol dir Massive Compact Halo Object :) Quan s'alineïi un MACHO amb una estrella, veurem un flaix degut a l'efecte de lent gravitatòria. Aquest projecte va determinar que a l'halo de la galàxia no hi havia suficient MACHOs per cubrir tota la matèria que faltava a l'halo per explicar-lo.

Hi havia la teoria que els MACHOs aquests que podrien omplir el dèficit de massa podrien ser forats negres (primordial black holes, PBHs). No s'han vist suficients evidències. Per sota de $10^{-15}$ masses solars els PBHs per l'efecte de la radiació de Hawking s'evaporen. La gràfica mostra en l'eix vertical quina fracció de matèria fosca s'explicaria per forats negres d'aquelles massa solars. Hi ha 2 finestres possibles petites, però no sembla que siguin els principals contribuents de la matèria fosca.

@TODO: Inserir imatge https://francis.naukas.com/2017/02/10/la-materia-oscura-no-son-agujeros-negros-de-masa-estelar/dibujo20170207-black-hole-dark-matter-constraints-marco-cirelli-2016/

Dark matter

• The most common type of non-baryonic DM are exotic particles (partícules fora del model estàndard; tot i que al model estàndard hi ha neutrins que és matèria fosca, però es refereix a altres) created thermally in the first instances of the univers that do not interact with the electromagnetic force.
• Tenen una interacció molt baixa (secció eficaç molt baixa). Secció eficaç/probabilitat creix amb la densitat però també amb la velocitat relativa.
  • Per tant, quan les 2 galàxies de l'exemple anterior xocaven a velocitats relatives molt altes, podria arribar a autoanhiquilar-se matèria fosca. Hi ha algun resultat sobre això però no hi ha evidència d'autoanhiquilació d'aquest tipus.
• Masses de la matèria fosca: pot restringida, they span 60 orders of magnitude, from ultra-light bosons to massive primordial black holes.
• Històricament: s'havien definit 3 categories de matèria fosca. (això sen's ha de quedar) Representen com lluny es poden moure les partícules per moviments aleatoris des de la seva creació abans que es converteixen en no relativistes per l'expansió de l'univers (free-streaming length), que són les distàncies que poden pertorbar les inhomogeneitats per homogeneitzar-les. Les categories són les següents:
  • Freda (cold dark matter): amb free-streaming length d'escala menor que l'escala d'una protogalàxia
    • Exemples: WIMPs (Weakly Interactive Massive Particles) (són fermions), neutralins (són bosons), axions.
  • Tèbia: free-streaming length de l'escala d'una protogalàxia. Ordre del keV.
    • Exemples: neutrins estèrils, gravitons.
    • Els neutrins són left-handed, els antineutrins right-handed (spin i model lineal paral·lels en mateixa direcció). Els neutrins estèrils poden tenir qualsevol massa, i són els right-handed.
  • Calenta: free-streaming length d'escala major que l'escala d'una protogalàxia

Sabem que la formació de galàxies és bottom-up, no top-down (de petites estructures a més grans, no a l'inrevés, les galàxies no es trenquen en galàxies més petites perquè els temps d'escala de les formacions bottom-up són molt més petits que els de les top-down, que tenen temps d'escala inclús superiors a l'edat de l'univers).

L'òrbita de la terra respecte el pla galàctic està inclinada 60º, llavors degut al moviment de la Terra al voltant del Sol i del Sol al voltant de la galàxia, si vingués un vent de WIMP del centre de la galàxia tindríem un flux periòdic cada any. Hi ha evidències però res confirmat.

Neutrins primordials són tots no relativistes. Això és perquè tot i que es van crear relativistes, ja han perdut tots suficient velocitat degut a l'expansió. Ara mateix els relativistes venen del Sol. Tenim 50 vegades més neutrins primordials que els del Sol, però els primordials com tenen velocitats més baixes tenen menys probabilitat d'interacció i per tant més difícil de detectar.

Nota sobre la categorització de dark matter: si les partícules es mouen ràpidament, tenen longitud de difusió més gran. Al final les partícules segueixen un moviment brownià: són xocs, llavors es transmet informació, i aquests xocs són el que fa que s'homogenitzi l'espai.