Tema 3. Cosmologia física

Data: dimecres 24 de novembre de 2021

Temps de Hubble: $$\tau := \frac{1}{H_0}.$$

$$H_0 = \frac{\dot{a_0}}{a_0} \sim 70 \text{km/s/Mpc}.$$

Si fem la integral del tema anterior (mateix dia) amb límits diferents: $$\int_0^{a_0} da \implies t_0 = \frac{1}{H_0} \underbrace{F(\Omega_{r0}, \Omega_{m0}, \Omega_{\Lambda 0}, \ldots)}_{O(1)}.$$

WMAP (2015): probe més rica per tal d'extreure paràmetres cosmològics (és una probe que estudia el fons còsmic de microones). Resultats: $$(\Omega_{m0}, \Omega_{\Lambda 0}) = (0.3086, 0.6914).$$ En aquest cas, [math]\displaystyle{ F(\Omega_{m0}, \Omega_{\Lambda 0}) = 0.956 \implies H_0 \cdot t_0 \approx 1 }[/math] (això és casualitat).

Cas hipotètic: $F(1, 0) = 2/3$.

Anem a introduir un altre paràmetre relacionat amb el temps de Hubble, la longitud o radi de Hubble: $$R_H := \frac{c}{H_0}.$$

Interpretació física del radi de Hubble: l'esfera de Hubble separa la regió de l'univers que s'està expandint a velocitats supralumíniques de les que s'està expandint a velocitats sublumíniques (ho veurem el proper dia). Li hauríem de dir més aviat ritme i no velocitat.

NOTA: Recordem que es refereix a l'expansió en quant a la mètrica.

El radi de Hubble no s'ha de confondre amb l'horitzó de partícules o cosmològic: la màxima distància des de la qual qualsevol partícula (ex: fotons, o barions) ha viatjat cap a nosaltres en tota l'edat de l'univers. Per tant, l'horitzó de partícules ens defineix la mida de l'univers causal. Per això també s'anomena horitzó de l'univers causal.

Radi de l'horitzó de l'univers causal: $$R_c(t) = a(t) \int_0^t \frac{c dt'}{a(t')} = \frac{c}{H_0} \frac{a(t)}{a_0} \int_0^{a(t)} \frac{da'}{a' [\Omega_{w0} (a_0 / a')^{1 + 3w} + (1 - \Omega_{w0})]^{1/2}} \approx 3 \frac{1 + w}{1 + 3w} ct.$$

Com durant la major part del temps hem tingut $w \approx 0$ (la matèria dominava): $$R_c(t) \approx 3ct.$$