709
edits
Difference between revisions of "Tema 2. Espais vectorials"
From Potatopedia
Tema 2. Espais vectorials (view source)
Revision as of 16:13, 16 January 2018
, 16:13, 16 January 2018→Dependència lineal, bases i dimensió: Afegit avís perquè una demostració no té sentit
(Afegit fins el Teorema de Steinitz) |
m (→Dependència lineal, bases i dimensió: Afegit avís perquè una demostració no té sentit) |
||
| Line 308: | Line 308: | ||
'''<u>Demostració:</u>''' | '''<u>Demostració:</u>''' | ||
{{Aviso|tipo=estilo|Sembla que aquesta demostració no es va copiar bé de la pissarra ja que apareix una divisió entre 0 i la demostració en sí no té sentit. Així doncs, es suggereix ignorar-la.}} | |||
<math>(i) \implies (ii)</math>: <math>\left.\begin{array}{r} \exists u_1, \ldots, u_n \in S \\ \exists \lambda_1, \ldots, \lambda_n \in K \end{array}\right\} \text{tals que} \left\{\begin{array}{l} \lambda_1 u_1 + \ldots + \lambda_n u_n = \vec{0} \\ \text{podem suposar } \lambda_1 = 0 \end{array}\right\} \implies \\ \implies a_1 = \underbrace{- \frac{\lambda_2}{\lambda_1} u_2 - \frac{\lambda_3}{\lambda_1} u_3 - \ldots - \frac{\lambda_n}{\lambda_1} u_n}_{\text{combinació lineal de vectors de } S}</math> | <math>(i) \implies (ii)</math>: <math>\left.\begin{array}{r} \exists u_1, \ldots, u_n \in S \\ \exists \lambda_1, \ldots, \lambda_n \in K \end{array}\right\} \text{tals que} \left\{\begin{array}{l} \lambda_1 u_1 + \ldots + \lambda_n u_n = \vec{0} \\ \text{podem suposar } \lambda_1 = 0 \end{array}\right\} \implies \\ \implies a_1 = \underbrace{- \frac{\lambda_2}{\lambda_1} u_2 - \frac{\lambda_3}{\lambda_1} u_3 - \ldots - \frac{\lambda_n}{\lambda_1} u_n}_{\text{combinació lineal de vectors de } S}</math> | ||
