709
edits
Difference between revisions of "Tema 2. Gravetat d'Einstein"
From Potatopedia
Tema 2. Gravetat d'Einstein (view source)
Revision as of 16:55, 15 November 2021
, 16:55, 15 November 2021Fi de la classe
(Fi de la classe) |
(Fi de la classe) |
||
| Line 178: | Line 178: | ||
* Per evitar aquestes contradiccions: haurem de traslladar al llenguatge de la geometria diferencial els principis (clàssics) utilitzats per calcular les magnituds físiques, per poder fer física en un espai-temps corbat (i.e. en una mètrica general Riemanniana). | * Per evitar aquestes contradiccions: haurem de traslladar al llenguatge de la geometria diferencial els principis (clàssics) utilitzats per calcular les magnituds físiques, per poder fer física en un espai-temps corbat (i.e. en una mètrica general Riemanniana). | ||
** En el cas de les distàncies un principi serà comparar brillantors absolutes amb aparents. Veurem (tema 3) que diferents principis porten a resultats diferents (això no passa clàssicament, on la definició de distància és única). Definirem distàncies de lluminositats i distàncies angulars (definides amb la relació entre radi aparent, i l'angle que sosté l'objecte). | ** En el cas de les distàncies un principi serà comparar brillantors absolutes amb aparents. Veurem (tema 3) que diferents principis porten a resultats diferents (això no passa clàssicament, on la definició de distància és única). Definirem distàncies de lluminositats i distàncies angulars (definides amb la relació entre radi aparent, i l'angle que sosté l'objecte). | ||
''Data: dilluns 15 de novembre de 2021'' | |||
* Llum: sospitaven que no tenia massa. Però està afectada per la gravetat! I les eqs. de Newton diuen que la gravetat té efecte només quan hi ha massa. | |||
* Relativitat general parteix d'un principi (o idea): el camp gravitatori ve donada per la distribució de massa, però qualsevol partícula, independentment de la massa, es veu afectada. | |||
* Massa gravitatòria i massa inercial no tenen per què ser el mateix. Però experimentalment s'ha vist que fins a certa precisió sí, i aquest és el 3r principi en què es basa la relativitat general. | |||
* Einstein: cada punt de l'espai té una curvatura que està associada a la densitat d'energia. | |||
* Forces en relativitat general: qualsevol altra força que no sigui gravetat (ja que aquesta ja està contemplada dins de la curvatura). | |||
* Aquells observadors que estan en caiguda lliure (per únic efecte de la gravetat) s'anomenen '''observadors fonamentals'''. | |||
Resumint: a la teoria d'Einstein de la relativitat general substitueix la de Newton. Aproximació de Newton en molts casos correcte (evidentment, l'utilitzem tota l'estona). La gravetat es geometritza (és la curvatura de l'espai-temps, i la curvatura vol dir acceleració). La curvatura ve definida per la presència de massa i energia que hi hagi. | |||
El fluid relativista fa més gravetat que un fluid quiet: té més energia. | |||
La massa del protó: 99% l'energia de lligadura dels quarks. | |||
* No existeix solució general per l'equació de camp d'Einstein. Hi ha algunes explícites en uns pocs casos concrets. | |||
** Solució d'Schwarzchild: forat negre sense rotació. | |||
** Solució de Kerr: forat negre amb rotació. | |||
== Equacions de camp d'Einstein (EFE) == | |||
Sigui $R_{\mu \nu}$ el tensor de curvatura de Ricci (covariant: índexs a sota), $g_{\mu \nu}$ la mètrica (incògnites), $R$ la curvatura de l'espai-temps (escalar) i $T_{\mu \nu}$ el tensor impuls-energia. | |||
$$R_{\mu \nu} + \alpha g_{\mu \nu} R + \beta g_{\mu \nu} = \gamma T_{\nu \nu}$$ | |||
Equació de Poisson (clàssica): | |||
$$\nabla^2 \phi = 4 \pi G \rho,$$ | |||
on $\phi$ és el camp gravitatori i $\rho$ la densitat de massa. | |||
EFE: | |||
$$\boxed{R_{\mu \nu} - \frac{1}{2} g_{\mu\nu} R + g_{\mu \nu} \Lambda = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu}.}$$ | |||
Nota: $\mu, \nu \in \{ 0, 1, 2, 3 \}$ (índexs grecs). | |||
$\Lambda$ és la constant cosmològica. Al principi no la posava, però llavors la solució de Schwartzchild (la primera que va sortir, es diu també equació del buit perquè només hi ha un punt i tot lo altre està buit) no deixava un univers quiet, s'expandia o s'encogia. S'esperava un univers estàtic, i d'aquí el terme per arreglar-ho. Actua com d'antigravetat. | |||
Si el camp gravitatori és intens, com el terme de la constant cosmològic és feble, és com si no hi fos. Però a nivell de tot l'univers, on la densitat mitja és de 4 protons per metre cúbic (i és tan baixa) la constant juga un paper i frena l'expansió/contracció de l'univers. | |||
[[Category:Astrofísica i cosmologia]] | [[Category:Astrofísica i cosmologia]] | ||
