709
edits
Difference between revisions of "Resum astrofísica"
From Potatopedia
Partial save
(Partial save) |
(Partial save) |
||
| Line 17: | Line 17: | ||
* 2% restant: carboni, silici, ... | * 2% restant: carboni, silici, ... | ||
Major part de l'H difós a l'ISM: núvols d'hidrogen neutre H I | Major part de l'H difós a l'ISM: núvols d'hidrogen neutre H I. No produeix línies d'emissió, però es podria detectar a través de línies d'absorció UV si dona la casualitat que les atravesa. | ||
Per detectar H neutre: emissió ràdio quan es canvia l'espí de l'electró r/ el protó (antialineament <-> alineament). $\lambda = 21.1 \text{ cm}$. Es dona moooolt infreqüentment. | Per detectar H neutre: emissió ràdio quan es canvia l'espí de l'electró r/ el protó (antialineament <-> alineament). $\lambda = 21.1 \text{ cm}$. Es dona moooolt infreqüentment (temps de vida de milions d'anys). Estimulat per xocs (temps de vida de centenars d'anys). | ||
==== Pols interestel·lar ==== | |||
Assumint homogeneitat en la columna d'un núvol de pols: $\tau_\lambda = \sigma_\lambda N_d$, on $N_d$ és la columna de densitat de pols i $\sigma_\tau$ la secció eficaç (per ex: Gustav Mie va prendre $\ | Extenció estel·lar: causada per la pols. Efecte de la '''dispersió''' (scattering) i l''''absorció''' dels fotons emesos per estels. | ||
$$m_\lambda = M_\lambda + 5 \log_{10} \left( \frac{d}{10 \text{ pc}} \right) + A_\lambda.$$ | |||
$m_\lambda - m_{\lambda,0} = - 2.5 \log_{10}\left( \frac{I_\lambda}{I_{\lambda, 0}} \right)$, on el subíndex 0 vol dir que no considerem l'extinció, i $I_\lambda = I_{\lambda, 0} e^{- \tau_\lambda}$, on $\tau_\lambda$ és l'espessor òptic. Per tant $A_\lambda = 1.086 \tau_\lambda$. | |||
Assumint homogeneitat en la columna d'un núvol de pols: $\tau_\lambda = \sigma_\lambda N_d$, on $N_d$ és la columna de densitat de pols i $\sigma_\tau$ la secció eficaç (per ex: Gustav Mie va prendre $\sigma_g = \pi a^2$, la secc. transversal d'un àtom esfèric). | |||
'''Coeficient d'extinció''': <math>Q_\lambda := \sigma_\lambda / \sigma_g</math>. | '''Coeficient d'extinció''': <math>Q_\lambda := \sigma_\lambda / \sigma_g</math>. | ||
Límits fenomenològics (Mie): | Límits fenomenològics (Mie): | ||
$$\sigma_\lambda = \begin{cases} a^3/\lambda & (\lambda | $$\sigma_\lambda = \begin{cases} a^3/\lambda & (\lambda \gtrsim a), \\ a^2 & (\lambda \ll a) \end{cases}$$ | ||
$A_\lambda$ depèn de $\lambda \implies$ longituds d'ona llargues (vermell) es dispersaran més que les curtes (blau). Per tant els objectes es veuran més vermells a través d'un núvol. Per contra, si observem en la direcció en què es dispersa més el blau, veurem més blau (nebulosa de reflexió). | |||
Aproximacions de Mie funcionen bé per longituds d'ona relativament grans. Realitat: per energies més altes hi ha desviacions: grafits, hidrocarburs policíclics (molècules complexes orgàniques), silicats. | |||
==== Núvols moleculars ==== | |||
Núvols de pols poden protegir hidrogen de la radiació UV. Es forma $H_2$, que es detecta mitjançant '''traçadors'''. | |||
* '''Núvols moleculars difosos''': d'hidrogen atòmic. $A_V \in (1, 5)$. $n \sim 10^9 \text{m}^{-3}, M \sim 3-100 M_\odot$. | |||
* '''Núvols moleculars gegants''': enormes ($l \gtrsim 50 \text{ pc}$) de pols i gas. $n \sim 10^8 \text{ m}^{-3}, M \sim 10^5 - 10^6 M_\odot$. | |||
* '''Glòbuls de Bok''': geometries esfèriques. $A_V \gtrsim 10$. $n \gtrsim 10^{10} \text{ m}^{-3}, M \sim 1-1000 M_\odot$. | |||
=== Distribució del gas a l'ISM === | |||
* '''Gas "coronal"''': molt calent (rep radiació de tot el disc), poc dens, omple l'halo galàctic. Traçat bé: línies d'emissió. Escalfat/ionitzat per xocs de SN, vent disc galàctic, o associacions OB. | |||
* '''Gas calent ionitzat''': moderadament calent (8000 K), poc dens. Font d'ionització incerta. Traçat: línies d'absorció, emissió línia H alfa. | |||
* '''Gas atòmic neutre''': fred (100 K), composat de núvols d'hidrogen (cold neutral medium). Entre núvol i núvol, hi ha gas calent ionitzat. Traçat: línia 21 cm o línies absorció. | |||
* '''Gas molecular''': fred, concentrat en els núvols moleculars. Regió de formació estelar. Traçat mitjançant línies d'emissió. | |||
* '''Raigs còsmics''' (CRs): partícules carregades accelerades en explosions de supernova, en xocs forts dels vents estel·lars d'estels joves, o perduts fora de la Glàxia en nuclis de galàxies actius, etc. | |||
** Ampli rang d'energies. | |||
** 50% protons, 25% partícules alfa, 13% nuclis C, N, O, <1% electrons/positrons, <0.1% fotons. | |||
** Acumulen 1/3 de la densitat total d'energia no-tèrmica de l'univers. Ionitzen àtoms/molècules. Això fa que augmenti la temperatura de l'ISM. | |||
*** Altres fonts de calentament: ionització del Carboni amb fotons UV/X, o absorció de fotons. | |||
** Balanç termodinàmic: emetent fotons en infraroig ($\lambda_\text{IR} \gtrsim r_\text{pols}$ permet alliberar aquest excés d'energia sense que es reabsorbeixi). | |||
=== Formació de protoestels === | |||
* Núvols moleculars de l'ISM --> protoestels --> estels (quan comencen a cremar). | |||
* Formació degut al col·lapse d'un núvol molecular. | |||
* Teorema del virial: | |||
** $2K = -U (= |U|)$: equilibri estable. | |||
** $2K > |U|$: núvol s'expandeix. | |||
** $2K < |U|$: núvol col·lapsa. | |||
==== Criteri de Jeans ==== | |||
Considerem núvol molecular amb densitat constant $\rho_0$. Negligim rotació gas, camps magnètics o turbolències hidrodinàmiques dins del núvol. Si definim $N = M_c/(mu m_H)$, amb $\mu$ pes molecular mig, la massa mínima perquè col·lapsi és: | |||
$$M_J \approx \left( \frac{5 K_B T}{G \mu m_H} \right)^{3/2} \left( \frac{3}{4 \pi \rho_0} \right)^{1/2}.$$ | |||
I el radi mínim és: | |||
$$R_J \approx \left( \frac{15 K_B T}{4 \pi G \mu m_H \rho_0} \right)^{1/2}.$$ | |||
Si el nucli de gas està dins d'un GMC, llavors hi ha pressió exterior. Correcció: prenem com a límit la massa de Bonnor-Ebert: | |||
$$M_\text{BE} = \frac{c_\text{BE} v_T^4}{P_0^{1/2} G^{3/2}},$$ | |||
$v_T := \sqrt{K_B T/(\mu m_H)}$. | |||
==== Col·lapse gravitacional del núvol molecular ==== | |||
* Més simplificacions: | |||
** Durant el col·lapse, els gradents de pressió són molt petits (no els considerem). Això implica un col·lapse en caiguda lliure. | |||
** Col·lapse isotèrmic: l'energia pot. grav. alliberada no es torna a absorbir. | |||
Fem una EDO considerant les forces que actuen sobre $dm(r, t)$, i arribem a que la pressió es desprecia a l'EDO, i que el temps de caiguda lliure és: | |||
$$t_{ff} = \left( \frac{3 \pi}{32} \frac{1}{G \rho_0} \right)^{1/2}.$$ | |||
==== Fragmentació dels núvols moleculars ==== | |||
Masses dels núvols moleculars massa altes (no veiem estels d'aquestes masses). Hi ha fragmentació. Això és degut al fet $M_J \propto n^{-1/2}$. Mentre el núvol col·lapsa el criteri es compleix per masses més petites, que fa que es fragmenti. | |||
* Quan el núvol col·lapsa, cada cop és més opac i deixa de complir-se la condició isoterma. En cert moment es restaura l'eq. hidrostàtic: diem que ha nascut el protoestel. | |||
* Gas circumandant continua caient sobre el protoestel (acreció). Part de l'energia gravitacional escalfa el protestel, part es radia al medi circumdant. | |||
* Evolució protoestels: | |||
** Classe 0: acreció esfèrica. | |||
** Classe 1: formació de jets bipolars. Disc d'acreció gruixut. | |||
** Classe 2: fase "estel T Tauri". Disc d'acreció gruixut. | |||
** Classe 3: disc d'acreció prim, formació de planetes. | |||
== Bloc 2. Estructura estel·lar == | |||
=== Equilibri hidrostàtic === | |||
Condicions d'eq. hs: | |||
$$\frac{\partial r}{\partial m} = \frac{1}{4 \pi r^2 \rho}, \frac{dP}{dm} = - \frac{Gm}{4 \pi r^4}$$ | |||
Juntament amb l'equació d'estat de l'estel (si és $P = P(\rho)$, i.e. no depèn de T, s'anomena politròpica, llavors estructura mecànica i tèrmiques desacoblades). | |||
==== Temps dinàmic ==== | |||
$t_\text{din}$: ens indica quan de ràpid canvia l'estel quan es pertorba respecte l'eq. | |||
* La podem trobar dimensionalment: | |||
$$t_\text{ff, estel} \approx \sqrt{\frac{R^3}{GM}} \approx t_\text{ff, núvol}.$$ | |||
* O suposant que la gravetat desapareix sobtadament, el temps que es requereix perquè l'estel explotés (una ona de so atrevessés l'estel): | |||
$$t_{exp} \approx \frac{R}{\bar{c}_s},$$ | |||
on $\bar{c}_s$ és la velocitat mitja del so a l'estel. | |||
Cas del sol: $t_{\text{din}, \odot} \approx 1600 \text{ s} \ll t_{\text{age}, \odot} \approx 4.6 \text{ Gyr}$. | |||
* Qualsevol desviació de l'eq. dona lloc a canvis ràpids que el porten ràpidament a l'eq. Si no s'arriba a eq. de nou, porta directament a col·lapse o explosió. | |||
** Hi ha petites oscil·lacions vora l'eq. amb durada $t_\text{din}$. | |||
** $t_\text{din}$ és molt més petit que el temps de canvi de l'estrella, així que té evolució quasi-estàtica. | |||
=== Teorema del Virial === | |||
Es desenvolupa començant per la 2a condició d'eq. i multiplicant-la pel volum $V = (4/3) \pi r^3$ i $dm$, i integrant de $0$ a $M$. RHS és l'en. pot. grav., i la de l'esquerra s'integra per parts (les condicions de vora de la pressió són nul·les). Usem eq. gas ideal i que la en. cinètica per partícula és $\varepsilon_k = (3/2) K_B T$. Arribem a: | |||
$$E_\text{int} = - \frac{1}{2} E_\text{grav}.$$ | |||
Donada eq. d'estat genèrica $u = \phi P/\rho$: | |||
$$E_\text{int} = - \frac{1}{3} \phi E_\text{grav}.$$ | |||
==== Estima de la temperatura mitja d'un estel ==== | |||
... | |||
==== Estima de l'energia total d'un estel ==== | |||
$$E_\text{tot} = E_\text{grav} + E_\text{int} + E_\text{kin}.$$ | |||
L'estel està lligat si $E_\text{tot} < 0$. Eq. hidrostàtic implica $E_\text{kin} = 0$. | |||
$$E_\text{tot} = \frac{\phi - 3}{\phi} E_\text{int}.$$ | |||
Els estels radien. Per mantindre l'eq., part de la radiació s'absorbeix (i l'estel s'escalfa!) i altra es perd. | |||
Si un estel està dominat per pressió de radiació, $E_\text{int} = - E_\text{grav} \implies E_\text{tot} = 0$. Una pertorbació el fa inestable. | |||
=== Temps d'escala estelars === | |||
* Temps dinàmic: escala del temps que triga un estel en reaccionar a pertorbacions r/ eq. hs: $t_\text{din} \approx \sqrt{\frac{R^3}{GM}}$. | |||
* Temps tèrmic/de Kelvin-Helmholtz: canvis tèrmics $t_\text{KH} = \frac{E_\text{int}}{L} \approx \frac{GM^2}{2 RL}$. | |||
* Temps nuclear: temps durant el qual l'estel manté reaccions nuclears al seu interior. | |||
* $t_{nuc} \gg t_{KH} \gg t_{din}$. | |||
=== Equacions d'estat === | |||
* Estels no estan en eq. td. global però sí local en diferents regions. | |||
* Recorregut lliure mig: $l_\text{ph} = (k \rho)^{-1}$, on $k$ és el coef. d'opacitat (secció eficaç). Diferència de temperatures molt petita per aquesta distància, ens permet definir eq. td. local (LTE). Per tant T ben definida a l'estel. | |||
==== Gas de partícules lliures ==== | |||
$$n = \int_0^\infty n(p) dp$$ | |||
$$U = \int_0^\infty \varepsilon_p n(p) dp = n \langle \varepsilon_p \rangle$$ | |||
$$P = \frac{1}{3} \int_0^\infty p v_p n(p) dp = \frac{1}{3} n \langle p v_p \rangle$$ | |||
* No relativista: $P = \frac{2}{3} U$, | |||
* (Ultra)relativista: $P = \frac{1}{3} U$. | |||
==== Gas ideal ==== | |||
Típic. | |||
==== Pressió de radiació ==== | |||
$$P = \frac{1}{3} a T^4.$$ | |||
==== Pressió mixta de gas i radiació ==== | |||
$$P = \frac{1}{3} a T^4 + \frac{R}{\mu} \rho T.$$ | |||
=== Gas degenerat === | |||
Fermions: cada estat només pot tenir una partícula. La distribució de moments té un $n_\text{max}(p)$ (M-B (clàssic) vs. règim quàntic). | |||
Per tant $\exists p_\text{max} = p_\text{F}, \varepsilon_F$. | |||
La pressió de degeneració d'un gas d'electrons és: | |||
$$P = \frac{(3 \pi^2)^{2/3}}{5} \frac{\hbar^2}{m_e} \left[ \left( \frac{Z}{A} \right) \frac{\rho}{m_H} \right]^{{5}/{3}}.$$ | |||
==== El límit de Chandrasekhar ==== | |||
Pressió de degeneració pot contindre el col·lapse gravitatori de les nanes blanques. Chandrasekhar va donar una massa màxima per les nanes blanques. Pressió de degeneració ultrarrelativista: | |||
$$P = \frac{(3 \pi^2)^{1/3}}{4} \hbar c \left[ \left( \frac{Z}{A} \right) \frac{\rho}{m_H} \right]^{{4}/{3}}.$$ | |||
$$M_\text{Ch} \approx \frac{3 \sqrt{2 \pi}}{8} \left( \frac{\hbar c}{G} \right)^{3/2} \left[ \left( \frac{Z}{A} \right) \frac{1}{m_H} \right]^2$$ | |||
$ | Per $Z/A = 0.5$, $M_\text{Ch} = 1.44 M_\odot$ (massa límit de Chandrasekhar). | ||
==== Règims de l'eq. d'estat estel·lar ==== | |||
[[File:Orpols-eos.png|thumb]] | |||
Segons $T$ i $\rho$ la presió dominant és d'una font o una altra (radiació, gas ideal, degenerat no relativista o degenerat relativista). | |||
