709
edits
Difference between revisions of "Resum astrofísica"
From Potatopedia
Partial save
(Partial save) |
(Partial save) |
||
| Line 185: | Line 185: | ||
[[File:Orpols-eos.png|thumb]] | [[File:Orpols-eos.png|thumb]] | ||
Segons $T$ i $\rho$ la presió dominant és d'una font o una altra (radiació, gas ideal, degenerat no relativista o degenerat relativista). | Segons $T$ i $\rho$ la presió dominant és d'una font o una altra (radiació, gas ideal, degenerat no relativista o degenerat relativista). | ||
==== Models politròpics estel·lars ==== | |||
$$P = K \rho^\gamma.$$ | |||
Índex politròpic: $n = \frac{1}{\gamma - 1}$. | |||
Equació de Lane-Embden: | |||
$$\frac{1}{z^2} \frac{d}{dz} \left( z^2 \frac{dw}{dz} \right) + w^n = 0,$$ | |||
$\rho = \rho_c w^n$, $r = \alpha z$, $\alpha = \left( \frac{n + 1}{4 \pi G} K \rho_c^{1/(n - 1)} \right)^{1/2}$. | |||
=== Equilibri tèrmic === | |||
Processos per transportar energia: | |||
* Difusió: moviment brownià. Conducció del calor (partícules) i difusió radiativa (fotons). | |||
* Convecció: bombolles de gas. Transporta energia de dins cap a fora i també barreja. | |||
Per temps d'escala curts: $\delta u = \delta q + \frac{P}{\rho^2}{\delta \rho}$. Això porta a la tercera equació per l'estructura estel·lar: | |||
$$\frac{\partial L_\text{loc}}{\partial m} = \varepsilon_{nuc} - \varepsilon_\nu \, \underbrace{- \frac{\partial u}{\partial t} + \frac{P}{\rho^2} \frac{\partial \rho}{\partial t}}_{\varepsilon_{gr}}.$$ | |||
Tenim $\varepsilon_{gr} = - T \frac{\partial s}{\partial t}$. A més: | |||
* $\varepsilon_{gr} > 0$: contracció, | |||
* $\varepsilon_{gr} < 0$: expansió. | |||
A la superfície, $L_{loc} = L_*$, i al centre $L_{loc} = 0$. | |||
Estat estacionari: $\varepsilon_{gr} = 0$ (derivades temporals nul·les), i $L_* = L_{nuc} - L_\nu$. | |||
==== Transport d'energia per difusió ==== | |||
Per fotons, obtenim la quarta equació d'estructura estel·lar (eq. radiatiu, vàlida per eq. td. local, i.e. $l \ll R$): | |||
$$\frac{\partial T}{\partial m} = - \frac{3}{64 \pi^2 ac} \frac{k L_{loc}}{r^4 T^3}.$$ | |||
$$\vec{F}_\text{rad} = - K_{rad} \nabla T = \frac{4}{3} \frac{ac T^3}{k \rho} \nabla T.$$ | |||
$$\nabla_{rad} := \left( \frac{\log T}{\log P} \right)_{rad} = \frac{3}{16 \pi ac G}\frac{k L_{loc} P}{m T^4}.$$ | |||
Si l'energia és únicament transportada per radiació, $\nabla_{rad}$ ens descriu la variació logarítmica de la temperatura en funció de la profunditat (expressada en termes de la pressió). | |||
==== Opacitat de Rosseland ==== | |||
$k \equiv k(\nu)$ en general. | |||
==== Transport per conducció ==== | |||
En estels degenerats els electrons han de "viatjar" més per trobar un nivell desexcitat: $l_e \gg l_{ph}$, i domina conducció. | |||
$$\vec{F}_{cond} = - K_{cond} \nabla T.$$ | |||
==== Opacitat ==== | |||
Contribucions: | |||
* Dispersió electrònica. Font important per T altes. | |||
* Absorció lliure-lliure. Electró lliure al costat d'un ió que absorbeix fotó. | |||
* Absorció lligat-lliure. Àtom s'ionitza. Depèn linealment amb la metalicitat Z. | |||
** Exemple: H<sup>-</sup>. | |||
* Absorció lligat-lligat. Excitació de l'àtom. | |||
* Molècules i pols: per estels freds. | |||
* Opacitat conductiva: es pot descriure com una opacitat amb coeficient $k_{cond}$. | |||
==== Règims en l'opacitat estel·lar ==== | |||
... | |||
==== Lluminositat d'Eddington ==== | |||
Conducció radiativa implica gradient de T implica gradient de P_{rad}. Per eq. tenim que $\nabla P_{rad} < \nabla P_\text{eq. hs.}$, que implica: $L_{loc} < \frac{4 \pi c G m}{k} =: L_{loc, Edd}$. A la superfície tenim: | |||
$$L_* < L_\text{Edd} := \frac{4 \pi c G M}{k},$$ | |||
on $k$ és l'opacitat a la fotoesfera de l'estel. Si l'opacitat és aprox. constant a dins de l'estel, llavors $L_{Edd}$ només depèn de $M$, i $L_{Edd} \propto M$. Estels seq. principal són tals que $L_* \propto M^x$ amb $x > 1$, per tant existirà una massa màxima. | |||
==== Transport per convecció ==== | |||
Definim '''exponent adiabàtic''': | |||
$$\gamma_{ad} \equiv \left( \frac{\partial \log P}{\partial \log \rho} \right)_{ad}$$ | |||
Si $\gamma_{ad} = cte. \implies P \propto \rho^{\gamma_{ad}}$. | |||
'''Gradient adiabàtic de temperatura''': | |||
$$\nabla_{ad} \equiv \left( \frac{\partial \log T}{\partial \log P} \right)_{ad}$$ | |||
Si $\nabla_{ad} = cte. \implies T \propto P^{\nabla_{ad}}$ | |||
que ens descriu el comportament de la temperatura sota una compressió o expansió adiabàtica. | |||
'''Criteri general per a l'estabilitat contra processos convectius''': | |||
$$\frac{d \log \rho}{d \log P} > \frac{1}{\gamma_{ad}}.$$ | |||
Si el transport d'energia de l'estel és essencialment radiatiu, $\nabla \approx \nabla_{rad}$. El '''criteri de Schwarzschild''' estableix llavors que '''una capsa és estable contra processos convectius''' si es dona la condició: | |||
$$\nabla_{rad} = \frac{3}{16 \pi ac G} \frac{P}{T^4} \frac{kL_{loc}}{m} < \nabla_{ad}.$$ | |||
Sitacions on hi ha convecció (no es compleix el criteri de Sch.): | |||
* Regions molt opaques (k elevat). Convecció eficient. Normalment estels de baixa massa. | |||
* Fluxe d'energia elevat. Per exemple al nucli amb reaccions termonuclears. | |||
* Valors de $\nabla_{ad}$ baixos, com regions de l'estel parcialment ionitzades o a T baixa. | |||
== Bloc 3. Processos nuclears estel·lars == | |||
