709
edits
Difference between revisions of "Estrelles: magnituds observables i propietats físiques"
From Potatopedia
Estrelles: magnituds observables i propietats físiques (view source)
Revision as of 14:45, 26 September 2019
, 14:45, 26 September 2019Partial save
(Acaba la classe) |
(Partial save) |
||
| Line 39: | Line 39: | ||
@TODO: inserir effectivetemperature_extraterrestrial.png | @TODO: inserir effectivetemperature_extraterrestrial.png | ||
'''Llei de Planck:''' <math>I(\nu, T) = \frac{2 h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{h\nu}{K_B T}} - 1}</math>, <math>K_B</math> és la constant de Boltzman. <math>I(\nu, T)</math> és l'energia per unitat de temps, emesa per unitat d'àrea per radiador, observada per unitat d'angle sòlid i mesurada per unitat de freqüència. | ==== Llei de Planck ==== | ||
'''Llei de Planck:''' <math>I(\nu, T) = \frac{2 h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{h\nu}{K_B T}} - 1}</math>, <math>K_B = 1.38 \cdot 10^{-23} \text{ J/K}</math> és la constant de Boltzman. <math>I(\nu, T)</math> és l'energia per unitat de temps, emesa per unitat d'àrea per radiador, observada per unitat d'angle sòlid i mesurada per unitat de freqüència. | |||
* Hi ha més informació sobre aquesta llei al Campus Virtual. | |||
* A vegades s'integra sobre una esfera i apareix un factor pi a la fòrmula (?) | |||
* I és una intensitat específica perquè és sobre una freqüència específica. | |||
[[File:Lambert_Cosine_Law_1.svg|thumb|Figura 2]] | |||
<math>\Delta E = I \cos \theta \Delta A \cdot \Delta \nu \cdot \Delta \Omega \cdot \Delta t</math> (veure F.1) | |||
Interludio de probabilitat random: | |||
* <math>x, y</math> variables aleatòries | |||
* <math>p(x) dx = p(y) dy</math> | |||
* <math>p(y) = p(x) \left( \frac{dx}{dy} \right)</math> | |||
<math>I'(\lambda, T) = I(\nu, T) \left| \frac{d\nu}{d\lambda} \right| = I(v(\lambda), T) \cdot \frac{\nu^2}{c}</math> | |||
<math>I'(\lambda, T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda K_B T}}}</math> | |||
==== Llei de Stefan-Boltzmann ==== | |||
Respon la pregunta: quina és la quantitat de potència emesa a un hemisferi? (integrant sobre totes les freqüències) | |||
Flux: <math>F(T) = \int_\nu \iint_\text{hemisferi} I(\nu, T) \cdot \cos \theta d\nu d\Omega = \int_0^\infty I(\nu, T) d\nu \int_0^{2\pi} d\phi \int_0^{\frac{\pi}{2}} d\theta \cos \theta \sin \theta =</math> | |||
<math>= \pi \int_0^\infty d\nu I(\nu, T) = \frac{2 \pi h}{c^2} \int_0^\infty \frac{\nu^3}{e^\frac{h\nu}{K_B T} - 1} d\nu = \frac{2 \pi h}{c^2} \left( \frac{K_B T}{h} \right)^4 \int_0^\infty \frac{u^3}{e^u - 1} du = \frac{2 \pi^5 K_B^4}{15 c^2 h^3} T^4 = \sigma_\text{SB} T^4</math> | |||
<math>\sigma_\text{SB} = 5.67 \cdot 10^{-8} W m^{-2} K^{-4}</math> (constant d'Stefan-Boltzmann; no confondre amb la constant de Boltzmann) | |||
* Catàstrofe ultraviolada (altes energies): bàsicament sortia una integral que divergia. | |||
[[File:Astro-black-body.png|thumb|Figura 3]] | |||
Boltzmann: | |||
* S'aplicava la distribució (de probabilitats) de Boltzmann: <math>P(\epsilon_i) \propto e^{-\frac{\epsilon_i}{K_B T}}</math> (on <math>\epsilon_i</math> és un estat d'energia) | |||
* <math><E> = \frac{\int_0^\infty EP(E) dE}{\int_0^\infty P(E) dE} = K_B T</math> | |||
Planck: | |||
* <math>\epsilon_i = n h \nu \; (n = 1, 2, 3, \dots)</math> | |||
* <math><E> = \frac{\sum_{n=0}^\infty n h \nu P(n h \nu)}{\sum_{n=0}^\infty P(n h \nu)} = K_B T \left( | |||
\frac{\frac{h \nu}{K_B T}}{e^{\frac{h \nu}{K_B T}} - 1} \right)</math> | |||
==== Llei de Wien ==== | |||
<math>\lambda_\text{màx} = \frac{b}{T}</math>, on <math>b = 2.8977685 \cdot 10^{-3} \text{m} \cdot \text{K}</math> (constant de Wien) | |||
