709
edits
Difference between revisions of "Resum pel parcial de fonaments de la matemàtica"
From Potatopedia
Resum pel parcial de fonaments de la matemàtica (view source)
Revision as of 20:02, 4 December 2017
, 20:02, 4 December 2017Added a little bit about "Teoria de conjunts" and added category
(Resumit tema 0 (complexos)) |
(Added a little bit about "Teoria de conjunts" and added category) |
||
| Line 47: | Line 47: | ||
=== Teorema Fonamental de l'Àlgebra === | === Teorema Fonamental de l'Àlgebra === | ||
<math>\mathbb{C}</math> és un cos algebraicament tancat, és a dir, tot polinomi amb coeficients complexos té tantes arrels complexes com el seu grau. | <math>\mathbb{C}</math> és un cos algebraicament tancat, és a dir, tot polinomi amb coeficients complexos té tantes arrels complexes com el seu grau. | ||
== Tema 1: Teoria de conjunts == | |||
Existeixen uns objectes que anomenem '''conjunts''' i una relació de pertinença (<math>\in</math>) de forma que per a cada conjunt <math>A</math> i cada objecte <math>X</math> una i només una de les afirmacions següents és certa: | |||
# <math>x \in A</math> | |||
# <math>x \notin A</math> | |||
=== 3 primers axiomes de Zermelo-Fraenkel === | |||
'''(I) Axioma d'extensió''': Dos conjunts <math>A, B</math> són iguals quan <math>x \in A \iff x \in B \quad \forall x </math> | |||
'''(II) Axioma del conjunt buit''': Existeix un conjunt <math>B</math> tq <math>x \notin B \quad \forall x</math> | |||
'''(III) Axioma del parell''': Per a qualsevol parella d'objectes <math>a, b</math> existeix un conjunt <math>u</math> tq <math>x \in u \iff \begin{cases} x = a \\ o \\ x = b \end{cases}</math>. Denotem aquest conjunt per <math>\{a, b\}</math>. Noteu que <math>\{a, b\} = \{b, a\}</math> | |||
[[Category:Fonaments de la matemàtica]] | |||
