709
edits
Difference between revisions of "Resum pel parcial de fonaments de la matemàtica"
From Potatopedia
Resum pel parcial de fonaments de la matemàtica (view source)
Revision as of 22:06, 4 December 2017
, 22:06, 4 December 2017More minor fixes
m (Minor fixes) |
m (More minor fixes) |
||
| Line 134: | Line 134: | ||
Sigui <math>A</math> un conjunt. Una '''relació d'equivalència''' en A és una correspondència <math>R \in A \times A</math> que satisfà les propietats següents: | Sigui <math>A</math> un conjunt. Una '''relació d'equivalència''' en A és una correspondència <math>R \in A \times A</math> que satisfà les propietats següents: | ||
# '''P. reflexiva''': <math>\forall a \in A \quad (a, a) \in | # '''P. reflexiva''': <math>\forall a \in A \quad (a, a) \in R</math> | ||
# '''P. simètrica''': <math>\forall a, b \in A \quad (a, b) \in | # '''P. simètrica''': <math>\forall a, b \in A \quad (a, b) \in R \implies (b, a) \in R</math> | ||
# '''P. transitiva''': <math>\forall a, b, c \in A \quad (a, b) \in | # '''P. transitiva''': <math>\forall a, b, c \in A \quad (a, b) \in R, (b, c) \in R \implies (a, c) \in R</math> | ||
'''Notació''': escriurem <math>aRb</math> o <math>a \sim b</math> en lloc de <math>(a, b) \in R</math> i direm que <math>a</math> està relacionat amb <math>b</math> (per <math>R</math>). | '''Notació''': escriurem <math>aRb</math> o <math>a \sim b</math> en lloc de <math>(a, b) \in R</math> i direm que <math>a</math> està relacionat amb <math>b</math> (per <math>R</math>). | ||
| Line 149: | Line 149: | ||
# '''P. reflexiva''': <math>a \leq a</math> | # '''P. reflexiva''': <math>a \leq a</math> | ||
# '''P. antisimètrica''': <math>\left\{\begin{array} a \leq b \\ b \leq a \end{array}\right\} \implies a = b</math> | # '''P. antisimètrica''': <math>\left\{\begin{array}{l} a \leq b \\ b \leq a \end{array}\right\} \implies a = b</math> | ||
# '''P. transitiva''': <math>\left\{\begin{array} a \leq b \\ b \leq c \end{array}\right\} \implies a \leq c</math> | # '''P. transitiva''': <math>\left\{\begin{array}{l} a \leq b \\ b \leq c \end{array}\right\} \implies a \leq c</math> | ||
Existeixen dos tipus d'ordre (tal com hem fet a classe, ja que en realitat es podrien classificar en tres tipus): | Existeixen dos tipus d'ordre (tal com hem fet a classe, ja que en realitat es podrien classificar en tres tipus): | ||
