709
edits
Difference between revisions of "Resum de càlcul integral"
From Potatopedia
Resum de càlcul integral (view source)
Revision as of 01:05, 11 February 2019
, 01:05, 11 February 2019Fixed Math parsing errors
m (Fixed Math parsing errors) |
|||
| Line 17: | Line 17: | ||
'''Integral impròpia''': si <math>f</math> és integrable a cada <math>E_i</math>: <math>\displaystyle \int_{E} f := \lim_i \int_{E_i} f</math> | '''Integral impròpia''': si <math>f</math> és integrable a cada <math>E_i</math>: <math>\displaystyle \int_{E} f := \lim_i \int_{E_i} f</math> | ||
'''Localment integrable Riemann (v. 2)''': <math>\forall x \in U \ | '''Localment integrable Riemann (v. 2)''': <math>\forall x \in U \; \exists E(x) : \begin{cases} E(x) \text{ mesurable Jordan} \\ f|_{E(x)} \text{ integrable Riemann} \end{cases}</math> | ||
== Integrals de línia i de superfície == | == Integrals de línia i de superfície == | ||
| Line 29: | Line 29: | ||
'''Camí rectificable:''' si <math>L(\gamma) < +\infty</math> | '''Camí rectificable:''' si <math>L(\gamma) < +\infty</math> | ||
'''Monotonia i continuitat de la longitud:''' <math>l: [a, b] \longrightarrow \mathbb{R} : \begin{cases} l(a) = 0 \\ l(t) = L(\gamma|_{[a, t]}) \ | '''Monotonia i continuitat de la longitud:''' <math>l: [a, b] \longrightarrow \mathbb{R} : \begin{cases} l(a) = 0 \\ l(t) = L(\gamma|_{[a, t]}) \, a < t \leq b \end{cases}</math> és creixent i contínua. | ||
Sigui <math>\begin{cases} \sigma: [a, b] \longrightarrow \mathbb{R}^n \text{ camí} \\ \varphi: [c, d] \longrightarrow [a, b] \text{ homeomorfisme} \\ \tau = \sigma \circ \varphi: [c, d] \longrightarrow \mathbb{R}^n \end{cases}</math> | Sigui <math>\begin{cases} \sigma: [a, b] \longrightarrow \mathbb{R}^n \text{ camí} \\ \varphi: [c, d] \longrightarrow [a, b] \text{ homeomorfisme} \\ \tau = \sigma \circ \varphi: [c, d] \longrightarrow \mathbb{R}^n \end{cases}</math> | ||
| Line 46: | Line 46: | ||
=== Integral de superfície de funcions escalars === | === Integral de superfície de funcions escalars === | ||
'''Superfície parametritzada:''' <math>\sigma: U \longrightarrow \mathbb{R}^2 \ | '''Superfície parametritzada:''' <math>\sigma: U \longrightarrow \mathbb{R}^2 \, \mathcal{C}^1</math> | ||
'''Vectors tangents:''' <math>\vec{T_i}: U \longrightarrow \mathbb{R}^n</math>; <math>\begin{cases} \vec{T_1} = D_1\sigma \\ \vec{T_2} = D_2\sigma \end{cases}</math>; <math>J\sigma = (\vec{T_1}, \vec{T_2})</math> | '''Vectors tangents:''' <math>\vec{T_i}: U \longrightarrow \mathbb{R}^n</math>; <math>\begin{cases} \vec{T_1} = D_1\sigma \\ \vec{T_2} = D_2\sigma \end{cases}</math>; <math>J\sigma = (\vec{T_1}, \vec{T_2})</math> | ||
