Anonymous

Difference between revisions of "Bloc 2. Estructura estel·lar"

From Potatopedia
Partial save
(Partial save)
(Partial save)
Line 310: Line 310:
Prenent $v = p/m$ i substituint a l'eq. anterior, obtenim:
Prenent $v = p/m$ i substituint a l'eq. anterior, obtenim:
$$P = nKT$$
$$P = nKT$$
=== Composició mixta del gas ideal ===
Per una barreja, cada equació ens serveix per cada tipus separadament ('''en particular per ions i electrons'''). La pressió total és la suma de pressions parcials.
Per exemple:
$$P_{\text{gas}} = P_{\text{electrons}} = \sum P_i + P_e = (\sum n_i + n_e) kT = nkT$$
on $n_i$ és la densitat d'ions d'un cert element i amb massa $m_i = A_i m_u$ ($A_i$ # d'elements) i càrrega $Z_i e$. Podem relacionar $n_i$ amb la '''fracció de massa''' $X_i$ com:
$$n_i = \frac{X_i}{A_i} \frac{\rho}{m_u}, \quad n_{ions} = \sum_i \frac{X_i}{A_i} \frac{\rho}{m_u} \equiv \frac{1}{\mu_{ions}}\frac{\rho}{m_u}$$
que ens defineix el '''pes molecular mig''' per ió $\mu_{io}$.
---
La pressió parcial deguda a tots els ions ve donada llavors per:
$$P_{ions} = \frac{1}{\mu_{io}} \frac{\rho}{m_u} kT = \frac{\mathcal{R}}{\mu_{io}} \rho T$$
on $\mathcal{R} = \frac{k}{m_u} = 8.31447 \times 10^7 \text{erg g}^{-1} \text{K}^{-1}$.
Pels electrons tindrem:
$$n_e = \sum Z_i n_i = \sum \frac{Z_i X_i}{A_i} \frac{\rho}{m_u} \equiv \frac{1}{\mu_e} \frac{\rho}{m_u}$$
que defineix el pes molecular mig per electró $\mu_e$. La pressió exercida pels electrons serà doncs:
$$P_e = \frac{1}{\mu_e} \frac{\rho}{m_u} k T = \frac{\mathcal{R}}{\mu_e} \rho T$$
La pressió total del gasvindrà donada per:
$$P_gas = \frac{R}{\mu} \rho T$$
on $\frac{1}{\mu} = \frac{1}{\mu_{io}} + \frac{1}{mu_e}$ és el pes molecular mig.
TODO: Completar lo anterior (revisar que estigui bé tb).
---
'''Pressió de radiació''': els fotons exerceixen pressió quan interactuen amb matèria. Fotons són bosons: descrits per l'est. de Bose-Einstein:
$$n(p) dp = \frac{2}{h^3} \frac{1}{e^{\varepsilon_p / kT} - 1} 4 \pi p^2 dp$$
Com que els fotons $\varepsilon_p = pc = h \nu$, la seva distribució, en LTE, en termes de la freqüència $\nu$ ve donada per la funció de Planck per al cos negre:
TODO: Copiar
Prenent les equacions inicials, obtenim:
$$n_{ph} = \int_0^\infty n(p) dp = b T^3, \quad U_{rad} = \int_0^\infty p \, c \, n(p) \, dp = aT^4$$
on $b = 20.3 \text{cm}^{-3} \text{K}^{-3}$ i $a = 7.56 \times 10^{15} \text{erg cm}^{-3} K^{-4}$.
Com $P = 1/3 U$ (cas relativista), la pressió de radiació dels fotons és:
$$P =\frac{1}{3} a T^4$$


[[Category:Astrofísica i cosmologia]]
[[Category:Astrofísica i cosmologia]]