709
edits
Difference between revisions of "Bloc 2. Estructura estel·lar"
From Potatopedia
Bloc 2. Estructura estel·lar (view source)
Revision as of 15:42, 27 September 2021
, 15:42, 27 September 2021Partial save
(Partial save) |
(Partial save) |
||
| Line 310: | Line 310: | ||
Prenent $v = p/m$ i substituint a l'eq. anterior, obtenim: | Prenent $v = p/m$ i substituint a l'eq. anterior, obtenim: | ||
$$P = nKT$$ | $$P = nKT$$ | ||
=== Composició mixta del gas ideal === | |||
Per una barreja, cada equació ens serveix per cada tipus separadament ('''en particular per ions i electrons'''). La pressió total és la suma de pressions parcials. | |||
Per exemple: | |||
$$P_{\text{gas}} = P_{\text{electrons}} = \sum P_i + P_e = (\sum n_i + n_e) kT = nkT$$ | |||
on $n_i$ és la densitat d'ions d'un cert element i amb massa $m_i = A_i m_u$ ($A_i$ # d'elements) i càrrega $Z_i e$. Podem relacionar $n_i$ amb la '''fracció de massa''' $X_i$ com: | |||
$$n_i = \frac{X_i}{A_i} \frac{\rho}{m_u}, \quad n_{ions} = \sum_i \frac{X_i}{A_i} \frac{\rho}{m_u} \equiv \frac{1}{\mu_{ions}}\frac{\rho}{m_u}$$ | |||
que ens defineix el '''pes molecular mig''' per ió $\mu_{io}$. | |||
--- | |||
La pressió parcial deguda a tots els ions ve donada llavors per: | |||
$$P_{ions} = \frac{1}{\mu_{io}} \frac{\rho}{m_u} kT = \frac{\mathcal{R}}{\mu_{io}} \rho T$$ | |||
on $\mathcal{R} = \frac{k}{m_u} = 8.31447 \times 10^7 \text{erg g}^{-1} \text{K}^{-1}$. | |||
Pels electrons tindrem: | |||
$$n_e = \sum Z_i n_i = \sum \frac{Z_i X_i}{A_i} \frac{\rho}{m_u} \equiv \frac{1}{\mu_e} \frac{\rho}{m_u}$$ | |||
que defineix el pes molecular mig per electró $\mu_e$. La pressió exercida pels electrons serà doncs: | |||
$$P_e = \frac{1}{\mu_e} \frac{\rho}{m_u} k T = \frac{\mathcal{R}}{\mu_e} \rho T$$ | |||
La pressió total del gasvindrà donada per: | |||
$$P_gas = \frac{R}{\mu} \rho T$$ | |||
on $\frac{1}{\mu} = \frac{1}{\mu_{io}} + \frac{1}{mu_e}$ és el pes molecular mig. | |||
TODO: Completar lo anterior (revisar que estigui bé tb). | |||
--- | |||
'''Pressió de radiació''': els fotons exerceixen pressió quan interactuen amb matèria. Fotons són bosons: descrits per l'est. de Bose-Einstein: | |||
$$n(p) dp = \frac{2}{h^3} \frac{1}{e^{\varepsilon_p / kT} - 1} 4 \pi p^2 dp$$ | |||
Com que els fotons $\varepsilon_p = pc = h \nu$, la seva distribució, en LTE, en termes de la freqüència $\nu$ ve donada per la funció de Planck per al cos negre: | |||
TODO: Copiar | |||
Prenent les equacions inicials, obtenim: | |||
$$n_{ph} = \int_0^\infty n(p) dp = b T^3, \quad U_{rad} = \int_0^\infty p \, c \, n(p) \, dp = aT^4$$ | |||
on $b = 20.3 \text{cm}^{-3} \text{K}^{-3}$ i $a = 7.56 \times 10^{15} \text{erg cm}^{-3} K^{-4}$. | |||
Com $P = 1/3 U$ (cas relativista), la pressió de radiació dels fotons és: | |||
$$P =\frac{1}{3} a T^4$$ | |||
[[Category:Astrofísica i cosmologia]] | [[Category:Astrofísica i cosmologia]] | ||
