709
edits
Difference between revisions of "Tema 1. Sèries numèriques i integrals impròpies"
From Potatopedia
Tema 1. Sèries numèriques i integrals impròpies (view source)
Revision as of 12:30, 30 September 2018
, 12:30, 30 September 2018Afegida numeració dels exemples dels criteris
(Fet fins començament del criteri de la integral) |
m (Afegida numeració dels exemples dels criteris) |
||
| Line 182: | Line 182: | ||
Hi ha altres criteris que farem a problemes. | Hi ha altres criteris que farem a problemes. | ||
{{Example top|<math>\sum_{n \geq 0} \frac{x^n}{n!} \text{ convergent per a } x \geq 0</math>}} | {{Example top|Exemple 1: <math>\sum_{n \geq 0} \frac{x^n}{n!} \text{ convergent per a } x \geq 0</math>}} | ||
En realitat és convergent <math>\forall x \in \mathbb{R}</math>. Per demostrar-ho utilitzarem el criteri del quocient: | En realitat és convergent <math>\forall x \in \mathbb{R}</math>. Per demostrar-ho utilitzarem el criteri del quocient: | ||
| Line 188: | Line 188: | ||
{{Collapse bottom}} | {{Collapse bottom}} | ||
{{Example top|<math>\sum_{n \geq 1} \alpha^{n + \sqrt{n}} \begin{cases} \text{convergent} & \text{si } 0 \leq \alpha < 1 \\ | {{Example top|Exemple 2: <math>\sum_{n \geq 1} \alpha^{n + \sqrt{n}} \begin{cases} \text{convergent} & \text{si } 0 \leq \alpha < 1 \\ | ||
\text{divergent} & \text{si } \alpha \geq 1 \end{cases}</math>}} | \text{divergent} & \text{si } \alpha \geq 1 \end{cases}</math>}} | ||
Utilitzarem el criteri de l'arrel: | Utilitzarem el criteri de l'arrel: | ||
| Line 195: | Line 195: | ||
\text{convergent} & \text{si } \alpha < 1 \\ \text{divergent} & \text{si } \alpha > 1 \\ \text{no decideix} & \text{si } \alpha = 1 \implies \sum_{n \geq 1} 1 = + \infty \text{ (divergent)} \end{cases}</math> | \text{convergent} & \text{si } \alpha < 1 \\ \text{divergent} & \text{si } \alpha > 1 \\ \text{no decideix} & \text{si } \alpha = 1 \implies \sum_{n \geq 1} 1 = + \infty \text{ (divergent)} \end{cases}</math> | ||
{{Collapse bottom}} | {{Collapse bottom}} | ||
{{Example top|<math>\sum_{n \geq 0}\frac{n}{n^2 + 1}</math>}} | {{Example top|Exemple 3: <math>\sum_{n \geq 0}\frac{n}{n^2 + 1}</math>}} | ||
El criteri del quocient no decideix, però com és semblant a <math>\frac{1}{n}</math>, és divergent. | El criteri del quocient no decideix, però com és semblant a <math>\frac{1}{n}</math>, és divergent. | ||
{{Collapse bottom}} | {{Collapse bottom}} | ||
<!--{{Proposició|(criteri de la integral) Siguin <math>n_0 \in \mathbb{N}</math>}}--> | <!--{{Proposició|(criteri de la integral) Siguin <math>n_0 \in \mathbb{N}</math>}}--> | ||
