709
edits
Difference between revisions of "Tema 2. Moviment atmosfèric"
From Potatopedia
Fi de la classe
(Fi de la classe) |
(Fi de la classe) |
||
| Line 251: | Line 251: | ||
<math>g = g^* + \underbrace{\Omega^2 R_A}_{\text{Acc. centrífuga}}</math>, on g és la gravetat efectiva i g* la acceleració de la gravetat. | <math>g = g^* + \underbrace{\Omega^2 R_A}_{\text{Acc. centrífuga}}</math>, on g és la gravetat efectiva i g* la acceleració de la gravetat. | ||
{{Example top|Exercici: Evaluar el rang de variació de l'acceleració centrífuga terrestre}} | |||
<math>a_c = \Omega^2</math>, on <math>R_A</math> és la distància a l'eix de rotació. | |||
* <math>\Omega = \frac{2 \pi \text{ rad}}{24 \text{ h}} \approx 7.27 \cdot 10^{-5} \text{ rad s}^{-1}</math> | |||
* <math>R_{\text{eq}} = 6378 \text{ km}</math> | |||
* A l'equador: <math>a_c = \Omega^2 R_A = 0.034 \text{m s}^{-2} \ll 9.81 \text{ m s}^{-2}</math> | |||
* Al pol: <math>R_A = 0 \implies a_c = 0</math> | |||
{{Collapse bottom}} | |||
{{Example top|Exemple 1: Cos desplaçant-se del pol nord a l'equador}} | |||
@TODO: "Insert exemple 1" | |||
Hi ha desplaçament cap a la dreta respecte la velocitat original. | |||
{{Collapse bottom}} | |||
{{Example top|Exemple 2}} | |||
@TODO: Insert "exemple 2" | |||
# Suposem un cos movent-se amb moviment rectilini uniforme (sistema inercial). | |||
# Suposem un nou sistema de referència en rotació amb eix de gir perpendicular al pla del moviment del cos. | |||
{{Collapse bottom}} | |||
=== Moviment zonal === | |||
@TODO: | |||
Suposem un cos movent-se zonalment (cap a l'Est) amb velocitat <math>u</math>, sense fricció, per una certa força impulsora, tal que inicialment la partícula estava en repòs. | |||
Tenim una força centrífuga diferent. | |||
<math>(\Omega + \frac{u}{R})^2 \vec{R} = \underbrace{\Omega^2 \vec{R}}_{F_{\text{cent.}} \text{ causada per la rot. terrestre}} + \underbrace{2 \Omega u \vec{R} + u^2 \frac{\vec{R}}{R^2}}_{\text{Forces deflectores (desvien)}}</math> | |||
* A escala sinòptica, <math>|u| \ll \Omega R</math>, així que l'últim terme tendeix a 0. | |||
* El segon terme és la força de Coriolis pel moviment zonal. | |||
* Al primer terme tenim una nova contribució a la rotació (<math>\frac{u}{R}</math>). | |||
Tenim dues components en coordenades locals: | |||
* Meridional: <math>\left( \frac{dv}{dt} \right)_{c_o} = -2 \Omega u \sin \Phi</math> | |||
* Vertical: <math>\left( \frac{dw}{dt} \right)_{c_o} = -2 \Omega u \cos \Phi</math> | |||
* Una partículamovent-se cap a l'E (resp. W) es desplaçarà relativament al S (resp. N) a l'hemisferi nord, per l'acceleració de Coriolis. | |||
** En tots dos cassos la desviació és "cap a la dreta" del moviment inicial. | |||
* El component vertical varia <math>\ll</math> acceleració gravitatòria (???) | |||
=== Moviment meridional === | |||
Conservació moment angular (la verifica perquè existeixen parells compensadors). | |||
<math>\Omega R^2 = \left(\Omega + \frac{\delta u}{R + \delta R}\right) (R + \delta R)^2 =</math> (situació inicial) | |||
<math>= \left(\Omega + \frac{\delta u}{R + \delta R}\right) (R^2 + 2 R \delta R + \delta R^2) \approx</math> (fent <math>\delta u \delta R \rightarrow 0</math>, <math>\frac{R^2}{R + \delta R} \rightarrow R</math>) | |||
<math>\approx \Omega R^2 + \delta u R + 2 \Omega R \delta R</math> | |||
@TODO: Copiar el que queda de la foto que he fet a la pissarra | |||
[[Category:Meteorologia i Climatologia]] | [[Category:Meteorologia i Climatologia]] | ||
