709
edits
Difference between revisions of "Bloc 2. Estructura estel·lar"
From Potatopedia
Bloc 2. Estructura estel·lar (view source)
Revision as of 15:15, 29 September 2021
, 15:15, 29 September 2021Partial save
m (Minor fixes) |
(Partial save) |
||
| Line 373: | Line 373: | ||
Llei d'Stefan-Boltzmann: $L = 4 \pi R^2 \sigma T^4$ amb $\sigma$ una constant. | Llei d'Stefan-Boltzmann: $L = 4 \pi R^2 \sigma T^4$ amb $\sigma$ una constant. | ||
Donades les observacions, $R_{Sirius B} \approx 0.008 R_{\odot}. | Donades les observacions, $R_{Sirius B} \approx 0.008 R_{\odot}$. | ||
Prenent $M_{Sirius B} \approx 1.0 M_\odot$: $\rho_{Sirius B} \approx 3 \times 10^6 g cm^{-3}$. Com és això? Ho veurem a la següent classe :) | Prenent $M_{Sirius B} \approx 1.0 M_\odot$: $\rho_{Sirius B} \approx 3 \times 10^6 g cm^{-3}$. Com és això? Ho veurem a la següent classe :) | ||
'''Data: 29 setembre 2021''' | |||
* Astrònoms del segle XX: és absurd! Hi ha física per aprendre. | |||
* Sirius B: no és un estel "normal". Efectivament: era nana blanca (massa com la del sol, però tamany com el de la Terra). | |||
** Eqs. que regulen l'estructura i equilibri són molt diferents de les d'un estel normal (no degenerat). | |||
*** "Estel no degenerat = estel normal" | |||
* 1926: Ralf. H. Fowler troba solució, basada en considerar la '''pressió de degeneració''' dels electrons en un estel compacte. | |||
** Aplicant el principi d'exclusió de Pauli. | |||
=== El Principi d'exclusió de Pauli === | |||
* Tot sistema físic es pot descriure mitjançant els seus estats quàntics, que s'identifiquen amb nombres quàntics. | |||
* Dualitat ona-corpuscle (de Broglie, 1924): tota partícula material té associada una ona, que ve caracteritzada per: | |||
$$\lambda = \frac{h}{p}, \quad \nu = \frac{E}{h} = \frac{mc^2}{h}, \quad h = \text{cte. de Planck}$$ | |||
Dos casos: | |||
* Si les partícules són fermions (ex: electrons, neutrons): principi d'exclusió de Pauli estableix que només 1 fermió pot trobar-se en cada estat quàntic, i queda unívocament determinat pels nombres quàntics. | |||
** En el dia a dia (macroscòpic): gas estàndard a temperatura normal només un de cada $\approx 10^7$ estats quàntics estan ocupats. Les limitacions del principi de Pauli són despreciables. | |||
** Si reduïm energia al gas i T decreix, mes i més estats quàntics de baixa energia venen ocupats. Eventualment, per $T \to 0$, tots els estats quàntics a baixes energies venen ocupats. Es diu llavors que aquest gas fermiònic està '''completament degenerat''' (mínim absolut d'energia). | |||
--- | |||
* Electrons: fermions amb dos possibles estats del seu spin ($s = \pm 1/2$). | |||
* Si ajuntem principis de mecànica quàntica i principi d'exclusió de Pauli, la densitat màxima d'electrons en un gas amb moment $p$ ve donat per: | |||
$$n_{max}(p) dp = \frac{2}{h} \frac{1}{e^{(p^2/2m_ekT) - \mu/kT}} 4 \pi p^2 dp$$ | |||
Per comparació, la distribució tèrmica (clàssic) dels electrons ve donada per l'eq. de M-B. | |||
TODO: Afegir | |||
* Per a un gas amb T altes, les 2 distribucions són més o menys iguals. A mesura que baixem temperatura, el pic de la distribució M-B es mou a p més baixos, fins que a un cert punt $n(p) \sim n_{max}(p)$ i la pressió de degeneració esdevé important. | |||
TODO: Afegir gràfiques del Beamer. | |||
$p_F$: moment de Fermi (moment màxim de la distribució quàntica quan $T \to 0$). | |||
[[Category:Astrofísica i cosmologia]] | [[Category:Astrofísica i cosmologia]] | ||
