709
edits
Difference between revisions of "Bloc 2. Estructura estel·lar"
From Potatopedia
Bloc 2. Estructura estel·lar (view source)
Revision as of 15:17, 1 October 2021
, 15:17, 1 October 2021Partial save
(Afegida classe 30/09/2021 (escrita sense Internet)) |
(Partial save) |
||
| Line 641: | Line 641: | ||
Un cop tenim la solució $w(z)$, podem utilitzar l'Eq. 115 del Beamer per fixar la distribució de la densitat, que ve determinada únicament per l'índex $n$. Les altres propietats com $M$ o $R$ venen determinades pels paràmetres $K$ i $\rho_c$: | Un cop tenim la solució $w(z)$, podem utilitzar l'Eq. 115 del Beamer per fixar la distribució de la densitat, que ve determinada únicament per l'índex $n$. Les altres propietats com $M$ o $R$ venen determinades pels paràmetres $K$ i $\rho_c$: | ||
$$R = \alpha z_n$$ | $$R = \alpha z_n$$ | ||
$$m(z) = \int_0^{\alpha z} 4 \pi r^2 \rho dr = - 4 \pi \alpha 3 \rho_c z^2 \frac{dw}{dz} \implies$$ | $$m(z) = \int_0^{\alpha z} 4 \pi r^2 \rho dr = - 4 \pi \alpha^3 \rho_c z^2 \frac{dw}{dz} \implies$$ | ||
$$\implies M = 4 \pi \alpha^3 \rho_c \Theta_n$$ | $$\implies M = 4 \pi \alpha^3 \rho_c \Theta_n$$ | ||
on $\Theta_n = (-z^2 dw/dz)_{z = z_n}$. | on $\Theta_n = (-z^2 dw/dz)_{z = z_n}$. | ||
| Line 649: | Line 649: | ||
* En els casos $n = 1$, $n = 3$, $K$ no dependrà de la massa o del radi respectivament. | * En els casos $n = 1$, $n = 3$, $K$ no dependrà de la massa o del radi respectivament. | ||
__Data: 1 d'octubre de 2021__ | |||
TODO: Afegir taula dels diferents valors per les variables de l'eq. de Lame-Emden per diversos valors d'N. | |||
* Cas $n=1$: radi independent de la massa. Determinat únicament pel valor de $K$. | |||
* Cas $n=3$: massa independent del radi, i està determinada únicament per $K$. És a dir, per cada $K$ només hi ha una $M$ tq l'estel estigui en eq. hidrostàtic. | |||
Densitat mitja d'un polítrop: $\bar{\rho} = M/(4 \pi R^3/3)$. Està relacionada per: | |||
$$\bar{\rho} = \left[ - \frac{3}{R} \left( \frac{dw}{dz} \right)_{z = z_n} \right] \cdot \rho_c = \frac{3 \Theta_n}{z_n^3} \rho_c$$ | |||
* $\rho_c/\bar{\rho}$: '''grau de concentració central''' de la densitat del polítrop. Paràmetre rellevant. | |||
** Depèn únicament de l'índex politròpic $n$. | |||
* Invertint la relació anterior, podem trobar la densitat central donada la massa $M$ i el radi $R$. | |||
** Si assumim eq. politròpica (per ex. en casos de degeneració o radiació) podem trobar-les a partir d'estimacions dels valors. | |||
La pressió central $P_c$ es pot escriure com $P_c = K \rho_c^{(n+1)/n}$. Si ara ho combinem amb expressions per $K$ i $\bar{\rho}$: | |||
$$P_c = W_n \frac{GM^2}{R^4} \text{, amb } W_n = \frac{z_n}{4 \pi (n + 1) \Theta_n^2}$$ | |||
És similar al resultat que vam obtenir prèviament. | |||
$$P_c = C_n G M^{2/3} \rho_c^{4/3}, \text{ amb } C_n = \frac{(4 \pi)^{1/3}}{n + 1} \Theta_n^{-2/3}.$$ | |||
En el cas d'un polítrop, lenergia potencial gravitacional (derivada al Kippenhahn): | |||
$$E_{grav} = - \frac{3}{5 - n} \frac{GM^2}{R}.$$ | |||
[[Category:Astrofísica i cosmologia]] | [[Category:Astrofísica i cosmologia]] | ||
