Anonymous

Difference between revisions of "Bloc 2. Estructura estel·lar"

From Potatopedia

Bloc 2. Estructura estel·lar (view source)

Revision as of 15:00, 7 October 2021

8,862 bytes added ,  15:00, 7 October 2021
Afegida classe 06/10/2021 (escrita sense Internet)
(Fi de la classe)
(Afegida classe 06/10/2021 (escrita sense Internet))
Line 859: Line 859:
=== Transport per conducció ===
=== Transport per conducció ===
Transport de calor: es pot donar a través de les col·lisions entre partícules (ions i electrons).
Transport de calor: es pot donar a través de les col·lisions entre partícules (ions i electrons).
''Data: 6 de novembre de 2021''
=== Opacitat de Rosseland ===
En el cas de la difusió de fotons hem de tenir present que a diferents freqüències hi ha diferents comportaments i per tant diferentes opacitats.
Manera de calcular-ho: mitjana que es diu "opacitat de Rosseland".
<!-- Q: quina és la diferèncie entre les dues opacitats? -->
=== Transport per conducció ===
Transport d'energia per col·lisions de partícules (transmeten la seva energia cinètica).
* En condicions normal la conducció per col·lisions és molt menys eficient que la conducció radiativa ($l_e \ll l_{ph}$) (per temperatures típiques dels interiors estel·lars).
** Hi ha algún cas on això pot invertir-se: estels dominats per la pressió de degeneració electrònica com les nanes blanques (o de neutrons, com estrelles de neutrons).
** En aquest cas el lliure recorregut mig dels electrons $l_e$ creix notablement: els nivells quàntics més baixos estan ocupats, i per tant un electró ha de recorrer més distàncies per trobar un nivell buit on transferir el seu moment.
** A densitats prou altes $\mathcal{l}_e \gg \mathcal{l}_{ph}$ i la conducció per col·lisions és dominant.
El flux d'energia donat per la condució de calor es pot escriure com:
$$\vec{F}_{cond} = - K_{cond} \vec{\nabla} T.$$
La suma dels fluxes radiatiu i conductiu és:
$$\vec{F} = \vec{F}_{rad} + \vec{F}_{cond} = -(K_{rad} + K_{cond}) \vec{\nabla} T.$$
Podem ara definir la '''opacitat per conducció''' $k_{cond}$ en analogia amb el que vam fer a la opacitat radiativa:
$$K_{cond} = \frac{4}{3} \frac{ac T^3}{k_{cond} \rho},$$
i així podem escriure el flux combinat de raediació i conducció:
$$\vec{F} = \frac{4}{3} \frac{ac T^3}{k \rho} \vec{\nabla} T, \text{ amb } \frac{1}{k} = \frac{1}{k_{rad}} + \frac{1}{k_{cond}}$$
=== Opacitat ===
El '''coeficient d'opacitat''' $k$ és el flux que pot ser transportat donat un cert gradient de temperatura. Determina com gran ha de ser el gradient de temperatura per poder transportar una certa lluminostat $L$ per radiació/conducció.
==== Fonts d'opacitat ===
Important: saber quan unes opacitats governen i quines són les causes.
===== Dispersió electrònica =====
Si uns electrons reben una ona electromagnètica, oscil·len com un dipol clàssic i radien en direccions diferents.
* Tractament semblant al de l'abosrció de fotons amb una secció eficaç igual a la de Thompson:
$$\sigma_e = \sigma_{TH} = \frac{8 \pi}{3} \left( \frac{e^2}{m_e c^2} \right)^2 = 6.652 \times 10^{-25} \text{cm}^2$$
* La secció eficaç és la superfície amb què interactuen els fotons.
* Coeficient d'opacitat ve donat per la combinació de les seccions eficaces de tots els electrons per unitat de massa de gas:
$$k_{scatt} = \frac{\sigma_e}{\mu_e m_u} = 0.20 (1 + X) \text{ cm/g},$$
on s'ha pres que per un gas completament ionitzat $\mu_e = 2/(1 + X)$, amb $X$ la fracció d'hidrogen en el gas.
* En aquest cas no depèn de la freqüència. Per tant això és igual a la corresponent opacitat promig de Rosseland.
* Quan és important?
** En general quan tenim un gas ionitzat relativament calent.
** Quan $T < 10e4 \text{K}$ la densitat electrònica és molt baixa i l'opacitat per dispersió decau.
** Quan $T > 10e8 \text{K}$ s'han de considerar efectes relativistes en la secció eficaç, que esdevé més petita.
===== Absorció "lliure - lliure" =====
Fa referència a la referència dels electrons amb el nucli. Lliure: els electrons són lliures del nucli.
* Un electró lliure no pot absorbir un fotó pq violaria conservació moment-energia. Si està a prop d'un ió carregat, l'absorció és possible pq hi ha un lligam electromagnètic.
** L'electró era lliure i després de l'absorció seguirà sent lliure.
** Això és el contrari que l'emissió de "Bremsstrahlung" (quan un electrò passa a prop d'un ió, accelera i emet un fotó).
* La secció eficaç de la interacció (és un àrea que dona la probabilitat que es doni la interacció). Per derivar-la és complicat. Kramers fa la '''aproximació de Kramers''':
$$K_{f-f} \propto \frac{n_e}{\rho} \sum_{\text{tipus d'ions de la barreja}} n_i Z_i^2 T^{-1/2} \nu^3$$
Fent el promig de Rosseland per a totes les freqüències:
$$K_{f-f} \approx 3.8 \times 10^{-22} (1 + X) \rho T^{-7/2} \text{ cm}^2\text{/g}.$$
TODO: Falta un $Z$ abans de $\rho$?
===== Absorció "lligat - lliure" =====
Electró lligat en un àtom i li arriba un fotó amb energia superior a l'energia d'ionització. Posteriorment l'electró és lliure.
* Opacitat: es deriva a partir d'elements de física atòmica. El límit clàssic és semblant al '''tractament de Kramers''' per a l'abosrció lliure-lliure:
$$K_{b-f} \approx 4.3 \times 10^{-25} (1 + X) Z \rho T^{-7/2}$$
** Aproximació vàlida sempre que no estiguem a:
*** Temperatures massa baixes ($T < 10^4 \text{K}$): fotons no prou energètics per ionitzar.
*** Temperatures massa altes: àtoms estan completament ionitzats.
** Depèn linealment en $Z$ i, per tant, es pot esperar que per $Z > 10^3$ domina sobre l'opacitat "lliure-lliure":
$$k_{b-f} \approx 10^3 \times k_{f-f}$$
===== Absorció "lligat - lligat" =====
Transicions entre orbitals dels àtoms (energies quantitzades) degut a l'absorció d'un fotó.
* Gas en moviment: hi ha un eixamplament de línies d'abosrció, així que els fotons seran acceptats per algun electró.
* Per calcular l'opacitat: s'han de considerar els perfils de les línies d'absorció en les condicions del gas. Generalment, la opacitat és important només per $T < 10^6 \text{K}$.
===== Opacitat de l'ió $H^-$ =====
És un tipus particular d'absorció lliure-lliure donada per l'ió d'hidrogen amb electrons lliures (ex: metalls que en ionitzar-se han deixat electrons lliures).
* L'Hidrogen neutre és fàcilment polaritzable quan hi ha una càrrega propera.
** Pot formar llavors un '''estat lligat''' amb un d'aquests electrons lliures.
* L'opacitat donada per l'ió $H^-$ i els electrons lliures és sensible a la metalicitat i ve donada per:
$$K_{H^-} \approx 2.5 \times 10^{-31} \left( \frac{Z}{0.02} \right) \rho^{1/2} T^9 \text{cm}^2/\text{g}.$$
** Vàlida pel rang de temperatures $T \in [3, 6] \times 10^3 \text{K}$ i densitats $\rho \in [10^{-10}, 10^{-5}] \text{g/cm}^3$.
** Per metalicitats molt baixes o temperatures $T < 3000 \text{K}$ l'opacitat és molt baixa.
** Per temperatures $T > 10^4 \text{K}$ la major part de $H^-$ ha desaparegut i l'opacitat i la donada per la dispersió electrònica dominen.
===== Molècules i pols =====
Estels freds ($T_{eff} < 4000 \text{k}$) presenten fonts d'opacitat deguda a la presència de molècules i grans de pols, tal com vam veure al tema de formació estel·lar.
===== Opacitat conductiva =====
Transport d'energia per conducció tb es pot descriure amb una opacitat.
* Per gas ideal la conducció és molt ineficient comparat amb el transport radiatiu d'energia ($k_{cond} \gg k_{rad}$)
* En el cas d'un gas d'electrons degenerat:
$$k_{cond} \approx 4.4 \times 10^{-3} \frac{\sum_i}{}$$
TODO: Completar
* Per densitats altes i temperatures baixes, l'opacitat és petita (recorregut mig dels electrons molt gran).
** Regions on el gas està degenerat són altament conductives i esdevenen isotermes ràpidament.
=== Règims en l'opacitat estel·lar ===
Cas general: opacitat donada per $k = k(\rho, T, X_i)$. Es poden utilitzar les aproximacions però moltes vegades en la vida real no són suficients.
A la pràctica s'usen interpolacions a partir de valors tabulats que han estat computats prèviament. La interpolació no és fàcil de fer, però s'usen codis com per exemple el del projecte OPAL (Iglesias & Rogers, 1996, paper amb 5000 cites actualment pq tothom ho utilitza).
Projecte OPAL: considera molts dels efectes que hem estat estudiant però ben fet per calcular opacitats.
TODO: Inserir diapositiva de Beamer de l'exemple. Valors de la densitat (-10 vol dir exponent -10).
TODO: Inserir l'altre exemple. Les corbes de nivell que surten al fons: corbes de nivell de l'opacitat.
=== Lluminositat d'Eddington ===
Terme important: la lluminositat d'Eddington.
A dins de l'estel necessitavem un gradient de T per pdoer transportar l'energia. Com per altra banda tenim una pressió de radiació ($P_{rad} = (1/3) a T^4$) això implica que hi ha d'haver també un gradient en la pressió de radiació.
TODO: Completar
* Lluminositat local d'Edington: màxima lluminositat que es pot transportar per radiació a l'interior d'un estel en equilibri hidrostàtic.
* Lluminositat d'Edington: lluminositat crítica que un estel no pot excedir si ha de restar en equilibri hidrostàtica.
** Si es violés, faria que la pressió de radiació provqués pèrdues de massa catastròfiques.
TODO: Completar
Es podria violar canviant la opacitat a l'expressió degut a certs efectes.
=== Transport per convecció ===


[[Category:Astrofísica i cosmologia]]
[[Category:Astrofísica i cosmologia]]
Retrieved from "https://potatopedia.avm99963.com/wiki/Special:MobileDiff/2900"