709
edits
Difference between revisions of "Bloc 3 astrofísica"
From Potatopedia
Fi de la classe
m (Added missing dollar sign) |
(Fi de la classe) |
||
| Line 140: | Line 140: | ||
TODO: Inserir gràfic de la barrera de Coulomb. | TODO: Inserir gràfic de la barrera de Coulomb. | ||
''Data: 13 d'octubre de 2021'' | |||
TODO: Completar tot el que falta pel mig | |||
=== Efectes de l'estructura nuclear en la secció eficaç === | |||
Quan s'ha atravessat la barrera Coulombiana, els dos nuclis poden formar el que s'anomena com a '''nucli compost''', molt inestable, i que decau al cap d'un temps relativament curt en els productes finals: | |||
$$X + a \rightarrow C^* \rightarrow Y + b$$ | |||
L'energia involucrada determina la natura dels productes resultants: | |||
* $C^* \rightarrow X + a$: ens quedem amb les partícules originals. | |||
* $C^* \rightarrow C + \gamma$: es tracta d'un decaïment a un nivell energètic estable de $C$ amb l'emissió d'un fotó gamma $\gamma$. (mateixos productes i fotó) | |||
* $C^* \rightarrow Y_1 + b_1, \rightarrow Y_2 + b_2, \ldots$, on les partícules $b_1, b_2, \ldots$ poden ser protons, neutrons o partícules alfa (nuclis d'He, 2p + 2n). | |||
NOTA: les reaccions que involucren electrons i neutrins no compten amb un estat intermedi $C^*$, ja que els decaïments-beta (e.g. $n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}$ o $p \rightarrow n + e^+ + \nu$) són massa lents per procedir d'aquesta manera. | |||
El decaïment de $C^*$ ha de '''conservar tant l'energia com el moment i el moment angular''', així com les '''simetries nuclears'''. | |||
Aquest excés d'energia pot escapar-se en forma de fotó (2n cas anterior) o en energia cinètica de les partícules resultants, que ràpidament termalitza les partícules del seu entorn (excepció: neutrins, escapen sense interactuar). | |||
Els nivells energètics de $C^*$ juguen un paper fonamental en determinar la secció eficaç de la reacció. | |||
$E_{min}$: energia mín. per extreure un nucleó de l'estat energètic més baix del compost $C^*$ fins a l'infinit. Per sota de $E_{min}$ els estats de l'àtom són lligats. Només decauen a través del decaïment-gamma (on s'emet un fotó en el rang $\gamma$+ altres ...) | |||
TODO: Completar | |||
Per $E > E_{min}$ també es poden emetre partícules, per canals que tenen una probabilitat més gran que el decaïment-$\gamma$. Aquests nivells són per tant "quasi-estacionaris", amb temps de vida finits marcats per un eventual escapament en travessar la barrera Coulombiana per l'efecte túnel. | |||
La probabilitat d'escapament s'incrementa per energies corresponentment més altes, fins que l'amplada $\Gamma$ d'aquests nivells esdevé més gran que la diferència d'energia entre nivells, resultant en un continu de nivells energètics per sobre una certa energia llindar. | |||
La presència de nivells energètics discrets per sobre de $E = E_{min}$ dona lloc al que s'anomenen '''ressonàncies nuclears''', que comporten una... | |||
TODO: Completar | |||
=== El "factor astrofísic" de la secció eficaç === | |||
Per energies $E \approx E_{res}$ la secció eficaç depèn de $E$ com: | |||
$$\xi(E) \propto \frac{1}{(E - E_{res})^2 + (\Gamma/2)^2}.$$ | |||
Per $E = E_{res}$, $\sigma(E)$ és propera a la geomètrica, $\sigma \approx \pi \lambda^2$, amb $\lambda = \lambda_{\text{de Broglie}}$, i podem posar doncs: | |||
$$\sigma(E) \propto \pi \lambda^2 P(E) \xi(E).$$ | |||
Si prenem ara $\lambda \propto 1/E$, $P(e) \propto \exp(-b E^{-1/2})$, podem expressar la secció eficaç mitjançant l'anomenat '''factor astrofísic''' $S(E)$: | |||
$$\sigma(e) = S(E) \frac{\exp(-b E^{-1/2})}{E}.$$ | |||
El factor astrofísic té en compte tots els factors intrínsecs de l'estructura nuclear i també dels derivats de les possibles ressonàncies a les energies rellevants. | |||
$S(E)$ es determina amb mesures fetes al laboratori per a les seccions eficaces. La dificultat en les mesures rau en el fet que són només factibles per energies relativament grans ($E > 0.1 \text{ MeV}$). Per sota d'aquestes energies, $\sigma(E)$ esdevé massa petita per mesurar-la experimentalment. | |||
Aquesta energia mínima és aprox. un ordre de magnitud més gran que les energies típiques en les quals es donen les reaccions nuclears als estels. Per tant, $S(E)$ s'ha d'extrapolar a les energies rellevants. | |||
A vegades les interpolacions són precises, i a vegades no. Depèn. (TODO: de què depèn?) | |||
=== Dependència de $T$ del ritme de les reaccions nuclears === | |||
De seccions anteriors: | |||
$$\langle \sigma v \rangle = (8/\pi m)^{1/2} (kT)^{-3/2} \int_0^\infty S(E) \exp\left( - \frac{E}{kT} \frac{b}{E^{1/2}} \right) dE.$$ | |||
TODO: Completar | |||
La funció $f(E)$ mostra un màxim anomenat el '''pic de Gamow''' a $E = E_0$, mentre que $f(E)$ decau fortament lluny del pic. | |||
TODO: Insertar diagrama. | |||
Comentari del diagrama: El pic de Gamow com la seva amplada té una dependència amb la temperatura brutal. També dependència brutal amb la càrrega del nucli. | |||
Com que s'assumeix que $S(E)$ és aprox. constant, podem escriure l'eq. prenent $S(E) \approx S(E_0)$, quedant per tant: | |||
$$\langle \sigma v \rangle = (8/\pi m)^{1/2} (kT)^{-3/2} S(E_0) \int_0^\infty f(E) dE.$$ | |||
Prenent el màxim: | |||
$$E_0 = \left( \frac{1}{2} b k T \right)^{2/3} = 5.665(Z_i^2 Z_j^2 A T_7^2)^{1/3},$$ | |||
on $T_7 := T/10^7 \text{K}$. | |||
TODO: Completar amb el Beamer | |||
La dependència en la càrrega i nombre màssic: $b \propto Z_1 Z_2 A^{1/2}$. Per la mateixa temperatura, reaccions amb nuclis pesats (A, Z grans): ... | |||
TODO: Completar un munt de diapositives. | |||
Les reaccions termonuclears representen un dels processos en Física experimental on més fortament varien en funció de les variables que els governen, en aquest cas la temperatura $T$. Hi ha reaccions termonuclears que poden arribar a dependre de $T^{40}$. | |||
=== Apantallament electrònic === | |||
Efecte que ens ajuda una miqueta. El fet de tenir electrons al voltant dels nuclis ens fa la barrera de Coulomb una miqueta més baixa: '''apantallament electrònic'''. | |||
Derivació una miqueta difícil (veure Kippenhahn, secció 18.4). En l'aproximació... | |||
TODO: Completar :((( | |||
A cert punt, per $\rho \gsim 10^6 \text{ g cm}^{-3}$ (densitat de degeneració dels electrons) l'efecte d'apantallament és tant important que esdevé el factor dominant en $\langle \sigma v \rangle$. | |||
En aquesta situació les reaccions nuclears poden donar-se inclús en temperatures baixes ('''pycnonuclear reactions''') i poden tenir un rol decisiu en els estadis finals de l'evolució estel·lar. | |||
Sota aquestes condicions d'altes densitats i baixes T, però , s'ha de tenir en compte també altres efectes com la '''cristal·lització'''. (TODO: Completar aquest paràgraf) | |||
[[Category:Astrofísica i cosmologia]] | [[Category:Astrofísica i cosmologia]] | ||
