709
edits
Difference between revisions of "Bloc 3 astrofísica"
From Potatopedia
Fi de la classe
(Fi de la classe) |
(Fi de la classe) |
||
| Line 231: | Line 231: | ||
En aquesta situació les reaccions nuclears poden donar-se inclús en temperatures baixes ('''pycnonuclear reactions''') i poden tenir un rol decisiu en els estadis finals de l'evolució estel·lar. | En aquesta situació les reaccions nuclears poden donar-se inclús en temperatures baixes ('''pycnonuclear reactions''') i poden tenir un rol decisiu en els estadis finals de l'evolució estel·lar. | ||
Sota aquestes condicions d'altes densitats i baixes T, però , s'ha de tenir en compte també altres efectes com la '''cristal·lització'''. (TODO: Completar aquest paràgraf) | Sota aquestes condicions d'altes densitats i baixes T, però, s'ha de tenir en compte també altres efectes com la '''cristal·lització'''. (TODO: Completar aquest paràgraf) | ||
''Data: 14 d'octubre de 2021'' | |||
=== Generació d'energia i canvis en la composició === | |||
La reacció nuclear allibera una quantitat d'energia $Q_{ij}$. L'energia generada per unitat de temps i volum és $Q_{ij} r_{ij}$ (r és el ritme amb què es donen les reaccions nuclears entre nuclis i i j). | |||
Si ho volem per unitat de massa: | |||
$$\varepsilon_{ij} = \frac{Q_{ij} r_{ij}}{\rho}$$ | |||
Posant-ho en termes de les fraccions de massa $X_i$, $X_j$, i usant $n_i = X_i \rho/(A_i m_{ij})$ (densitat relativa), tenim: | |||
$$\varepsilon_{ij} = \frac{Q_{ij}}{(1 + \delta_{ij}) A_i A_j m_u^2} \rho X_i X_j = \frac{q_{ij}}{(1 + \delta_{ij}) A m_u} \rho X_i X_j \langle \sigma v \rangle_{ij},$$ | |||
amb $A = A_i A_j/(A_i + A_j)$ el nombre màssic reduït en unitats $m_u$, i $q_{ij}$ l'energia alliberada per unitat de massa per la reacció: | |||
$$q_{ij} = \frac{Q_{ij}}{m_i + m_j} = \ldots$$ | |||
TODO: Completar l'anterior equació | |||
Si considerem que la dependència amb la temperatura donada per $\langle \rho v \rangle$: | |||
$$\langle \rho v\rangle = \langle \rho v_0 \rangle \left( \frac{T}{T_0} \right)^\nu,$$ | |||
obtenim el ritme de generació d'energia per la reacció entre els nuclis $i$ i $j$ per l'element de massa de l'estel considerat: | |||
$$\varepsilon_{ij} = \varepsilon_{0, ij} X_i X_j \rho ^\nu$$ | |||
mentre que el ritme de generació d'energia total es troba sumant per totes les reaccions per un cert element de massa de l'estel: | |||
$$\varepsilon_{nuc} = \sum_{i, j} \varepsilon_{ij}$$ | |||
($\varepsilon_{nuc}$ és el mateix terme que apareix a les equacions d'estructura tèrmica). | |||
=== Canvis en la composició === | |||
Les eqs. pel ritme de reaccions ens serveix per estudiar el canvi de composició del gas. El ritmedel canvi de composició en $n_i$ dels nuclis $i$ amb reaccions amb nuclis $j$ és: | |||
$$\left( \frac{dn_i}{dt} \right)_j = - (1 + \delta_{ij}) r_{ij} = - n_i n_j \langle \sigma v \rangle_{ij},$$ | |||
on el terme $(1 + \delta_{ij})$ té en compte que una reacció entre el mateix tipus de nucli consumeix dos dels nuclis. | |||
El '''temps escala nuclear de l'espècie "i" donades les reaccions amb l'espècie "j"''' és per tant: | |||
$$\tau_{i, j} \equiv \frac{n_i}{|(dn_i/dt)_j| \rho} = \frac{1}{n_j \langle \sigma v \rangle_{ij}},$$ | |||
que correspon al temps escala del canvi en l'abundància de l'element $i$ per aquesta reacció. | |||
Atenció! Altres reaccions també poden consumir l'espècia $i$, i d'altres poden generar-ne. Denotem aquestes darreres com les reaccions entre les espècies $k$i $l$: $r_{kl, i}$. El canvi de composició net per $n_i$ és: | |||
$$\frac{dn_i}{dt} = - \sum_j (1 + \delta_{ij}) r_{ij} + \sum_{k, l} r_{kl, i}.$$ | |||
Si prenem $n_i = X_i \rho/(A_i m_u)$ (abundància) podem escriure el ritme de canvis en la fracció de massa com: | |||
$$\frac{dX_i}{dt} = A_i \frac{m_u}{\rho} \left( - \sum_j (1 + \delta_{ij}) r_{ij} + \sum_{k, l} r_{kl, i} \right).$$ | |||
Això es pot escriure per cada espècie $i$. En paral·lel, ha de comptar-se amb els efectes que la convecció pugui tenir en barrejar el gas, podent aportar/sostraure més material i afectar així a la composició. | |||
Juntant un popurrí d'eqs. que teníem: | |||
$$r_{ij} = \frac{\varepsilon_{ij}}{q_{ij} (A_i + A_j)} \frac{\rho}{m_u}.$$ | |||
Substituint a l'eq. 44 del Beamer el darrer producte desapareix i queda una expressió pel ritme amb què canvia $X_i$ en els casos en què només tenim un tipus de reacció o bé una reacció que determina el ritme general en una cadena de reaccions (que és el que passarà a la pràctica). | |||
Exemple: fusió de 4 <sup>1</sup>H en He, que és el resultat net d'una cadena de reaccions, es verifica que: | |||
$$\frac{dY}{dt} = - \frac{dX}{dt} = \frac{\varepsilon_H}{q_H}$$ | |||
on ... | |||
TODO: Completar | |||
=== Cicles de combustió principals === | |||
Per al càlcul de l'estructura i evolució estel·lar hi ha assumpcions que simplifiquen el tractament de les reaccions nuclears: | |||
* Reaccions depenen fortament en la temperatura i densitat. Per tant, les reaccions per diferents espècies es donen en fases evolutives diferents. Els estels procedeixen seguint diferents cicles de fusió nuclears. | |||
* Per cada cicle de fusió nuclear: només unes poques de les reaccions contribueixen quasi tot el gruix de la generació d'energia o canvis de composició. | |||
** En quant a controlar els temps per exemple. | |||
* En una cadena de reaccions, la més lenta dictamina l'evolució/ritme global (el coll d'ampolla). | |||
=== Fusió de l'Hidrogen === | |||
4 <sup>1</sup> H $\rightarrow$ <sup>4</sup>He + 2 e<sub>+</sub> + 2ν (2 neutrins). | |||
* Energia total alliberada en aquest procés és de '''26.734 MeV'''. Per crear un 4He es necessita convertir dos protons en dos neutrons. S'alliberen per tant 2 neutrins degut a l'interacció dèbil ($p \rightarrow n + e^- + \nu$), que escapen sense interactuar. | |||
** En general la contribució dels neutrins no serà significativa. | |||
* Molt difícil juntar 4 nuclis d'H. Es necessita doncs fer-ho en cadena. Hi ha dos camins possibles: fusió de protons via la cadena ... | |||
TODO: Completar | |||
==== Cadena p-p ==== | |||
$$1H + 1H \rightarrow 2H + e^+ + \nu, \text{ o bé } p + p \rightarrow D + e^+ + \nu$$ | |||
Involucra simultàniament la interacció forta així com el decaïment beta d'un dels protons generant el neutró que conté el nucli de D. Són per tant molt poc probables ($\sigma$ és molt petita: $\sigma \sim 10^{-20}$ vegades menys probable que una interacció forta solament). | |||
Els ritmes de reacció no es poden calcular al laboratori i es deriva només teoricament. | |||
El deuteri D interactua ràpidament amb un altre protó per formar 3He i en segueixen ... | |||
TODO: Completar | |||
TODO: Inserir cadena de reaccions del Beamer | |||
Aquestes cadenes tenen decaïments beta. Reaccions que involucren leptons (fet que fa que siguin poc probables). | |||
TODO: Inserir diapositives. | |||
Anotacions sobre coses que no estan a les diapositives: | |||
* Coll d'ampolla: reacció que té el temps característic més gran i que és dependència d'altres reaccions. | |||
* pp1: com s'usen més o menys els mateixos elements, $\delta = 1$. A pp2, pp3 $\delta = 0$. | |||
=== Cicle CNO === | |||
Si tenim C, N, O al nostre gas (per exemple generades per altres reaccions nuclears o ja incorporava aquests elements) i temperatures prou altes, la fusió de l'H pot donar-se a través del cicle CNO (que actua de "catalitzador"). | |||
TODO: Inserir diagrama de les reaccions. | |||
La cadena de sota (la que comença produint <sup>16</sup>O + gamma) del diagrama és menys probable, però en tot cas quan passa retroalimenta la cadena. | |||
Característiques: | |||
* El carboni-12 retorna i per tant actua com a catalitzador. | |||
* La reacció del mig té dos outcomes. Un (el del mig) més probable que l'altre (el de baix). | |||
* A temperatures altes, totes les reaccions estan en equilibri (el ritme de producció de cada nucli és igual al ritme amb què es consumeixen). | |||
** Reacció més lenta (coll d'ampolla): reacció $\.^{14}N(p, \gamma) \.^{15}O$. Així doncs, s'acumula un munt de nitrogen-14. | |||
* El ritme de generació d'energia per al cicle CNO en equilibri per tant es pot escriure com: | |||
$$\varepsilon_{CNO} = q_H X X_{14} \frac{\rho}{m_u} \langle \sigma v \rangle_{pN}$$ | |||
$X$ és la fracció d'hidrogen, $Y$ per l'Heli i $Z$ per elements més pesats. | |||
$X_{14}$ és propera a l'abundància total $X_{CNO}$ de nuclis de CNO quan el cicle està en equilibri (perquè són el coll d'ampolla). | |||
* Energia alliberada per unitat de massa: $q_H = Q_H/4 m_u$, amb $Q_H = 24.97 \text{ MeV}$. | |||
TODO: Inserir gràfica del Beamer. | |||
Indica quanta energia donen les 2 reaccions (P-P vs. CNO) en funció de la temperatura, i per tant quina és més important a cada rang. | |||
[[Category:Astrofísica i cosmologia]] | [[Category:Astrofísica i cosmologia]] | ||
